江苏省扬州市2024-2025学年高一(上)期末数学试卷(PDF版，含答案)

江苏省扬州市 2024-2025 学年高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“ ∈ ， 2 0”的否定是( )． A. ∈ ， 2 < 0 B. 不存在 ∈ ， 2 < 0 C. ∈ ， 20 0 0 D. ∈ ， 2 0 0 < 0 2.集合{ , }的真子集个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 +1 3.不等式 ≤ 0的解集为( ) 1 A. ( 1,1) B. ( 1,1] C. [ 1,1) D. [ 1,1] 4.若 > 0， > 0，则下列式子一定正确的是( ) 3 6 A. √ √ = 4 B. √( )6 = C. lg( + ) = lg + lg D. lg(2 ) = 2lg 5.函数 ( ) = sin 的图象大致为( ) A. B. C. D. 1 6.若幂函数 ( )的图象经过点(4, )，则下列说法正确的是( ) 8 1 A. ( )为偶函数 B. 方程 ( ) = 27的实数根为 9 C. ( )在(0, +∞)上为增函数 D. ( )的值域为 7.已知3 = 2，5 2 = 3， = ，则 ， ， 的大小关系为( ) 3 第 1 页，共 9 页 A. < < B. < < C. < < D. < < 8.在平面直角坐标系 中，单位圆上的动点 、 同时从点 (1,0)出发，点 按逆时针方向每秒钟转 弧度， 8 7 √ 2 √ 2 点 按顺时针方向每秒钟转 弧度.若两点相遇时的坐标是( , )，则此时它们可能是第( )次相遇． 8 2 2 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列三角函数值的符号为负的有( ) 4 A. sin( 40 ) B. sin100 C. cos2 D. tan( ) 5 10.已知实数 满足 > 0， > 0且 + 2 = 1，则下列说法正确的有( ) +1 A. 若 > ，则对任意实数 ， 2 > 2 B. 若 > ，则 > +1 1 1 2 2 1C. + 的最小值是3 + 2√ 2 D. + 4 的最小值是 2 1 11.已知函数 ( ) = ( )| | 的图象过坐标原点，且值域为( 3,0]，则下列说法正确的有( ) 3 A. = 3 B. ( 3) > (2) + ( )+ ( ) C. 若0 < 1 2 1 21 < 2，则 ( ) < 2 2 3 D. 若关于 的方程 (2 ) ( ) = 有实数根，则实数 的取值范围为[ , 0] 4 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.求值： ln2 + lg2 + lg5 = ． 13.已知函数 ( )满足下列三个条件： ①对任意 ∈ ， ( + ) = ( ); ②对任意 ∈ ， ( + ) = ( 2 2 ); ③ ( )的值域为[0,2]，则 ( ) = . (写出满足要求的一个函数即可) + 3, < , 14.已知函数 ( ) = { ( 2)2 若对任意 ∈ ， ∈ ，不等式 ( + ) > ( )成立，则实数 的 1, ≥ , 取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题12分) 已知集合 = { | 2 6 + 5 ≤ 0}， = { | 2 ≤ ≤ + 1}． (1)若 = 1，求 ∩ ， ∪ ; (2)若“ ∈ ”是“ ∈ ”的必要条件，求实数 的取值范围． 第 2 页，共 9 页 16.(本小题12分) 在平面直角坐标系 中，角 以 轴的正半轴为始边，它的终边与单位圆交于第四象限内的点 ( 0, 0). √ 5 (1)若 = ，求sin20 ( ) sin( + )cos( ) 2cos 2( )的值; 5 1 1 (2)若sin + cos = ，求tan + 的值及点 的坐标． 5 tan 17.(本小题12分) 已知定义在 上函数 ( ) = 1的图象关于坐标原点对称． 5 +1 (1)求实数 的值; (2)判定 ( )的单调性并证明; 2(3)若实数 满足 (2 2 2 ) > ，求 的取值范围． 3 18.(本小题12分) 已知用“五点法”画函数 ( ) = sin( + )( > 0, > 0, | | < )在一个周期上的图象时，列表如下： 2 7 5 6 12 3 12 6 3 + 0 2 2 2 1 1 ( ) 0 0 0 2 2 (1)求 ( )的解析式; (2)将函数 = ( )图象上所有点向右平移 个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐 12 标不变)，得到函数 ( )的图象． ①求 ( )在[0, ]上的单调增区间; 5 ②若关于 的方程 ( ) = 在[0, ]上有四个不相等的实数根 1， 2， 3， 4( 1 < 2 < 3 < 4)，求tan( 1 +2 2 + 3 + 4)的值． 19.(本小题12分) 已知两个函数 = ( )， ∈ 1， = ... ...