郑州市 2025年高中毕业年级第一次质量预测数学 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1.设集合A= x|x2-2>0 ，B={1,2,3,4}，则A∩B的子集的个数为 A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 2.若复数 z满足 1+ i z+ i = 2，其中 i为虚数单位，则 z的虚部为 A. - 1 B. 1 C. - 2 D. 2 3.设向量 a= 2,0 ， b= 1,1 ，下列结论正确的是 A. a = b B. a b= 1 C. a-b ⊥ b D. a b 4.将一枚质地均匀的正八面体骰子连续抛掷 2次，其八个面上分别标有 1 8八个数 字，记录骰子与地面接触的面上的点数，用X，Y表示第一次和第二次抛掷的点 2 数，则P max X,Y =8|min X,Y =4 = 1 A. 2 B. 2 C. 4 D. 9 6 15 9 9 25 5 π 5.若 x1= ， x2= 3π 是函数 f x = sinωx ω>0 两个相邻的极值点，则ω=4 4 A. 2 B. 3 C. 1 D. 1 2 2 cosx 6.关于函数 f x = 2cosx+ 1 ，下列结论错误的是2 A. 函数 f x 的图象关于 y轴对称 B. 函数 f x 的图象关于直线 x= π 对称 2 C. 函数 f x 的最小正周期为 2π D. 函数 f x 的最小值为 2 D1 C1 7.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，点M，N，P分别为A1B1，BC和AD的中 M 点，底面ABCD为菱形，∠DAB= 60°且AB= 2AA1．记MN与AA1所成的角A1 B1 为 α，MN与平面ABCD所成的角为 β，二面角M-PN-B的平面角为 γ，则 D P CN A. α> β> γ B. β> γ> α C. γ> α> β D. α> γ> β A B 8.若函数 f x = ex- ln x+1 - 1， g x = lnx- ax，对 x1∈ (-1, +∞)， x2∈ 0,+∞ ， 使得 f x1 ≥ g x2 成立．下列结论正确的是 A. x0∈ 0,2 ，使得 f x0 = 0 B. 函数 y= f x 的最大值为 0 C. a 1的取值范围为 ,+∞e D. 过 (0,0)作 y= f x 的切线，有且只有一条 第1页，共4页 二、多选题：本题共 3小题，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9.下列结论正确的是 A. 若随机变量X B 9, 23 ，则D 3X+1 = 18 B. 将总体划分为 2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为 x1， x 2 2 2 1 2 22和 s1， s2，若 x1= x2，则总体方差 s = s1+s2 2 C. 某物理量的测量结果服从正态分布N 10,σ2 ， σ越大，该物理量在一次测量中在 (9.8, 10.2)的概率越大 D. 已知某 4个数据的平均数为 5，方差为 3，现又加入一个数据 5，此时这 5个数据的方差 为 2.4 10.已知数列 an ， a *1= 1， an+1= 2an+ 1 n∈N ，数列 bn 满足 bn= 2log2 1+an - 1．若在 数列 bn 中去掉 an 的项，余下的项组成数列 cn ，则 A. a1+ a2+ a3+ a4= 26 B. b5= 10 C. a4< b15< a5 D. c1+ c2+ +c10= 170 11.如图，经过坐标原点O且互相垂直的两条直线AC和BD与圆 x-1 2 + y-1 2 = 4相交于 A，C，B，D四点，M为弦AB的中点，下列结论正确的是 D A. AO长度的最大值为 2 2 A B. 线段BD长度的最小值为 2 2 M O C. 点M的轨迹是一个圆 B D. 四边形ABCD面积的取值范围为 4 2,6 C 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． x2 y2 12.已知双曲线C： - = 1，双曲线C上一点P到一个焦点的距离为 4，则P到另一个 16 9 焦点的距离为 ． 13.已知正方形ABCD的边长为 2，E，F分别为AD，AB上的点，当△AEF的周长为 4时， △AEF面积的最大值为 ． 14.甲、乙两人各有 4张卡片，每张卡片上分别标有 1， 2， 3， 4四个数字之一．两人进行四 轮比赛，在每轮比赛中，甲、乙各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较卡片上数字 的大小，数字大者胜，然后各自舍弃此轮所选卡片 (舍弃的卡片在此后的轮次中不能使用)． 则四轮比赛中，甲、乙每轮所出数字大小均不相同的情况共有 种． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (13分)记 △ABC的内 ... ...
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