2025年新高考数学二轮复习专题 学案(2份打包)(含解析)

答案详解 专题一　三角函数的图象和性质讲义 二、回归真题 1.C　[因为函数y=2sin, 所以函数y=2sin在[0,2π]上的图象恰好是三个周期的图象, 所以作出函数y=2sin与y=sin x在[0,2π]上的图象如图所示, 由图可知,这两个图象共有6个交点,故选C.] 2.BC　[对于A,令f(x)=0,则x=,k∈Z,又g≠0,故A错误; 对于B,f(x)与g(x)的最大值都为1,故B正确;对于C,f(x)与g(x)的最小正周期都为π,故C正确; 对于D,f(x)图象的对称轴方程为2x=+kπ,k∈Z,即x=,k∈Z,g(x)图象的对称轴方程为2x-+kπ,k∈Z,即x=,k∈Z,故f(x)与g(x)的图象的对称轴不相同,故D错误.故选BC.] 3.2　[由题意知f(x)=sin x-,当x∈[0,π]时,x-,∴sin, 于是f(x)∈[-,2],故f(x)在[0,π]上的最大值为2.] 考点探究 例1　(1)C　(2)B　[(1)由图象可知,A=2,由f(0)=f可得,T=π,又T=,所以,解得ω=3,所以f(x)=2sin(3x+φ).由f可得,f=-2,所以f=-2,即+2kπ,k∈Z,即φ=-π+2kπ,k∈Z,且|φ|<,当k=1时,φ=,所以f(x)=2sin,则f.故选C. (2)依题意,g(x)=f+φ,由g(x)是偶函数,得-,k∈Z,φ=kπ+,k∈Z,而|φ|<,取k=-1,则φ=-.故选B.] 训练1　(1)B　(2)D　[(1)由题意ωx+φ=,则x=,所以T. 设A(x1,y1),B(x2,y2),因为,所以解得 所以2y1=y2=f(x2)=f=sin=cos(2ωx1+2φ) =1-2sin2(ωx1+φ)=1-2,所以2+2y1-1=0,又由图可知y1>0,所以y1=.故选B. (2)观察图象可知函数为偶函数,对于A,f(-x)=sin(tan(-x))=sin(-tan x)=-sin(tan x)=-f(x),为奇函数,排除; 对于B,f(-x)=tan(sin(-x))=tan(-sin x)=-tan(sin x)=-f(x),为奇函数,排除;同理,C,D选项为偶函数,而对于C项,其定义域为,k∈Z,不是R,舍去,故D正确.故选D.] 例2　(1)D　(2)D　[(1)由说法②可得ω=1,说法③可得,则T=π=,则ω=2,②和③相互矛盾;当①②④成立时,由题意A=3,ω=1,,k∈Z.因为φ∈,故k=0,φ=,即f(x)=3sin,f;说法①③④成立时,由题意A=3,ω=2,,k∈Z,φ=kπ-,故不合题意.故选D. (2)对于A,因为f(x+π)=sin(x+π)+sin(2x+2π)=-sin x+sin 2x≠f(x),故周期不是π,故A错误;对于B,因为函数y=sin x的最大值为1,y=,故两个函数同时取最大值时,f(x)的最大值为,此时需满足x=+2kπ,k∈Z且2x=+2kπ,k∈Z,不能同时成立,故最大值不能同时取到,故f(x)的最大值不为,则B错误;对于C,f(π-x)=sin(π-x)+sin[2(π-x)]=sin x-sin 2x,则f(x)+f(π-x)=2sin x≠0,故f(x)的图象不关于点对称,C错误;对于D,因为f(x)=sin x+sin 2x=sin x(1+cos x)=0时,sin x=0,又x∈[0,π],所以x=0或者x=π;或者1+cos x=0,此时cos x=-1,又x∈[0,π],所以x=π,综上可知,f(x)在区间 [0,π]上有2个零点,故D正确,故选D.] 训练2　(1)BC　(2)ACD　[(1)因为函数f(x)=2sin(ω>0)图象关于点中心对称,所以=kπ(k∈Z),可得ω=4k+(k∈Z),因为ω>0,可得ω=4k+(k∈N),所以f(x)=2sin(k∈N).对于A选项,f(x)的最小正周期为T=≤3π(k∈N),A错; 对于B选项,f=2sin=2sin=1(k∈N),B对; 对于C选项,f(π)=2sin=2(k∈N),故函数f(x)的图象关于直线x=π对称,C对; 对于D选项,将f(x)的图象向左平移个单位后,可得到函数y= 2sin=2sin =故f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数,D错.故选BC. (2)因为g(x)=sin =cos,将函数f(x)的图象右移, 将函数f(x)的图象右移,故A正确,B错误;由A选项可知,g(x)=f,所以函数f(x)与g(x)=f对称,故C正确; 若函数f(x)与g(x)的图象关于点对称,则在f(x)上取点A(x1,y1)关于-x1,-y1必在g(x)上,所以y1=cos 2x1,所以g=-cos 2x1=-y1,故D正确.故选ACD.] 例3　(1)D　(2)C　[(1)若0≤x<,则φ≤x+φ<+φ,又因为0<φ<π,函数f(x)在上存在最大值,但不存在最小值,所以当+φ≥π,即φ≥时,只需满足,此时;当+φ<π,即φ<时,函数一定存在最大值,要让函数无最小值,则,此时,综上,,即φ的取值范围是.故选D. (2)由图可知函数过点(0 ... ...