直角三角形(含答案)

中小学教育资源及组卷应用平台 2直角三角形 一、单选题 1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1，2， B．2，3，5 C．4，5，6 D．6，7，8 2．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（　　） A．7，20，24 B．4，5，6 C． D．3，4，5 3．如图，于点D，于点F，．证明不是利用“”的条件是（　　） A． B． C． D． 4．下列条件不能使得三角形是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．下面图形能够验证勾股定理的有（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 6．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为　 　. 7．如图，AB⊥AC，∠1＝30°，要使AD∥BC，需再添加的一个条件为：　 　． 8．如图，在中，，，，将沿折叠得，连接，则　 　． 9．命题“若 ，则 ”的逆命题是　 　命题（填“真”“假”）. 10．“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是　 　 11．在中，若，则根据　 　可知　 　 三、计算题 12．已知如图，，，，垂足分别为点，，；求证：． 四、解答题 13．上有天堂，下有苏杭，中间还有个周庄，周庄是一座江南小镇，有“中国第一水乡”之美誉，其平面图如①所示，小明据此构造出该庄的一个数学模型如图②所示，其中，求该庄的面积． 五、作图题 14．根据题意，先在图中作出辅助线，再完成下列填空： 如图，中，平分，所在直线是的垂直平分线，点E为垂足，过点D作于M，交的延长线于N，求证：． 证明：连接，， ∵平分，，， ∴（①_____）． ∵是的垂直平分线 ∴②_____（③_____）． 在和中， ∴（④_____）． ∴（⑤_____）． 六、综合题 15．如图，有一块凹四边形的绿地，经测量知：，，，，，求这块绿地的面积． 16．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，连接AC。 （1）求AC的长度。 （2）求证△ACD是直角三角形。 （3）求四边形ABCD的面积 17．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，求这块菜地的面积． 七、实践探究题 18．小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形中，连接，，米，米，米，米． （1）求线段的长； （2）求四边形的面积． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】三角形三边关系；勾股定理的逆定理 2．【答案】D 【知识点】勾股定理的逆定理 3．【答案】B 【知识点】三角形全等的判定；直角三角形全等的判定-HL 4．【答案】B 【知识点】三角形内角和定理；勾股定理的逆定理 5．【答案】D 【知识点】勾股定理的证明 6．【答案】如果a，b互为相反数，那么a+b=0 【知识点】逆命题 7．【答案】∠B＝60° 【知识点】平行线的判定；直角三角形的性质 8．【答案】 【知识点】勾股定理的逆定理；翻折变换（折叠问题） 9．【答案】假 【知识点】真命题与假命题；逆命题 10．【答案】若一个三角形两条边上的高相等，则三角形是等腰三角形 【知识点】逆命题 11．【答案】勾股定理的逆定理； 【知识点】勾股定理的逆定理 12．【答案】证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∵CE=BF，EF=EF， ∴CF=BE， 在Rt△CDF和Rt△BAE中， ， ∴Rt△CDF≌Rt△BAE（HL）， ∴∠A=∠D. 【知识点】直角三角形全等的判定-HL 13．【答案】该庄的面积为234 【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理 14．【答案】①角平分线的性质定理；②；③线段垂直平分线的性质；④；⑤全等三角形对应边相等． 【知识点】直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 15．【答案】这块空地的面积是． 【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理 16．【答案】（1）解： ∵AB=BC=2，且∠ABC=90°，∴AC2=8，∴AC=2 （2）解：又∵AD=1，CD=3，AC=2 ∴AD2+AC2=CD2 ∴ ... ...