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课件网) 7.2.1 复数的加减运算及其几何意义 1.掌握复数代数形式的加、减运算法则；（重点） 2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义，能利用 "数形结合"的思想解题.（重点、难点） a为实部 b为虚部 i为虚数单位 复数怎样表示？ 思考1 复数的几何意义是什么？ 那么接下来我们来讨论复数集中的运算问题。 复数第一种几何意义： 复数的第二种几何意义： 思考2 我们规定，复数的加法法则如下: （一）复数的加法 （1）复数相加等于实部与实部相加，虚部与虚部相加； （3）显然，两个复数的和仍然是一个复数； （4）对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形. （2）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致； (a + bi) + (c + di )=(a + c)+(b + d)i. 深度挖掘 复数加法的交换律 复数加法的结合律 想一想1： 复数的加法满足交换律，结合律吗？ 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。 复数的减法: 加法的逆运算. 即把满足(c+di)+(x+yi)=a+bi的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差， 记作: (a+bi)－(c+di). ∵(c+di)+(x+yi)=a+bi→ c+x=a，d+y=b→ x=a-c，y=b-d (a + bi)-(c + di) = (a - c)+(b - d) i. 想一想2：我们知道，实数的减法是加法的逆运算，类比实数减法的意义，我们应该如何定义复数的减法呢？ （二）复数的减法 例1.计算: (1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i) (2)-4+(-2+6i)-(-1-0.9i) (3) 已知,（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求实数a、b的值。 =-11i = - 5+6.9i (4) 已知,(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝_____，y＝_____. x＋4＝y－1， x＋y＝3x－1， x＝6， y＝11. 解得 题型1：复数的加、减法 例题讲解 （三)复数的加法几何意义 Z Z1(a,b) Z2(c,d) 因此复数的加法还可以按照向量的加法来进行，这是复数加法的几何意义. 想一想1：复数与复平面内的向量一一对应，向量加法有几何意义，由此能讨论复数加法的几何意义吗？ 例题讲解 如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则 这说明向量 的和就是与复数(a+c)+(b+d)i 对应的向量. Z1(a,b) Z2(c,d) 因此复数的减法还可以按照向量的减法来进行，这是复数减法的几何意义. 想一想2：类比复数加法的几何意义，复数减法的几何意义是怎样的？ 例题讲解 如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则 这说明向量 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量. 例2：如图，向量对应的复数是，分别作出下列运算的结果对应的向量: (1); (2); (3). 复数加减法→对应向量加减法 解：(1)记,则对应的向量是. (2)记,则对应的向量是. (3)记,则对应的向量是. 题型2：复数的加法、减法几何意义 例题讲解 练习：已知复平面内平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为0,3+2i,-2+4i. (1)求表示的复数; (2)求表示的复数. (3)对角线表示的复数. 练一练 例3.根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点，之间的距离. 解：因为复平面内的点对应的复数分别为， ，所以点，之间的距离为 复平面内两点间的距离公式 例题讲解 求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离： （1），； （2）. 答案：（1） ；（2）5. 练一练 解：设对应的点为, 则可看成是点和之间的距离， 即和之间的距离为2， 所以点的轨迹为以为圆心，2为半径的圆. 补充例题：复数满足，求复数对应的点在复平面内的轨迹. 例题讲解 变式：复数满足，求复数对应的点在复平面内的轨迹. 解 ∵， ∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等， 即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上， 即在虚轴上. 练一练 1．复数的加法、减法; 2．复数的加减法的几何意义; Z1(a,b) Z2(c,d) ... ...
