第七章 相交线与平行线 复习课 【基础达标】 1.如图,若∠AOC增大50°,则∠BOD ( ) A.减少50° B.不变 C.增大50° D.增大130° 2.如图,直线AB与CD交于点O,EO⊥CD,垂足为O,AO平分∠EOD,则∠BOD的度数为 ( ) A.120° B.130° C.135° D.140° 3.如图,给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法,其依据是 ( ) A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.两直线平行,同位角相等 4.如图,在铁路旁边有一李庄,现要建一个火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),理由: . 5.如图,已知∠A=∠C,∠1=125°,∠2=55°,试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系 并说明理由. 【能力巩固】 6.如图,这是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=100米,宽BC=50米.为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为2米,小明沿着小路的中间,从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为 ( ) A.148米 B.196米 C.198米 D.200米 7.如图,一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为 ( ) A.45° B.60° C.75° D.80° 8.平移变换不仅和几何图形密切联系,在汉字中也存在着平移变换现象,如:“林”“田”“众”.请你开动脑筋,写出三个可由平移变换得到的汉字: . 9.要说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题,可举反例 . 10.如图,∠ADE=∠B,∠1+∠2=180°,CD⊥AB,请填写理由,说明GF⊥AB. 解:因为∠ADE=∠B(已知),所以DE∥BC( ), 所以∠1=∠3( ). 又因为∠1+∠2=180°(已知),所以∠2+∠3=180°( ), 所以 ∥ ( ), 所以∠FGB=∠CDB( ). 因为CD⊥AB(已知),所以∠CDB=90°(垂直的意义), 所以∠FGB=90°, 所以GF⊥AB(垂直的意义). 11.如图,为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题,市政府准备投资修建一个水厂. (1)不考虑其他因素,请你画图确定水厂H的位置,使之与四个小区的距离之和最小. (2)另外,计划把河流EF中的水引入水厂H中,使之到H的距离最短,请你画图确定铺设引水管道的位置,并说明理由. 【素养拓展】 12.(实践操作型问题)将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1的方式叠放在一起,其中∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°. (1)若∠1=25°,则∠2的度数为 . (2)∠1与∠3的数量关系为 . (3)∠2与∠ACB的数量关系为 . (4)如图2,将三角尺ACD固定不动,改变三角尺BCE的位置,但始终保持两块三角尺的顶点C重合,∠ACE<180°且点E在直线AC的上方,这两块三角尺是否存在一组边互相平行 请直接写出∠ACE所有可能的值. 参考答案 1.C 2.C 3.A 4.垂线段最短 5.解:AB∥CD. 理由:∵∠1=125°,∠2=55°, ∴∠1+∠2=180°, ∴AD∥BC, ∴∠C=∠EDA. ∵∠A=∠C, ∴∠A=∠EDA,∴AB∥CD. 6.B 7.A 8.答案不唯一,如羽、朋、圭 9.答案不唯一,如邻补角互补,但它们不是同旁内角 10.同位角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 等量代换 CD FG 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行,同位角相等 11.解:(1)如图,连接AC,BD,两线交于点H,则点H即修建水厂的位置. (2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,则沿HG铺设引水管道,可满足题意,理由:垂线段最短. 12.解:(1)65°. (2)∵∠1+∠2=∠ACD=90°,∠2+∠3=∠BCE=90°, ∴∠1+∠2=∠2+∠3,∴∠1=∠3, 故答案为∠1=∠3. (3)∵∠ACD=∠BCE=90°, ∴∠ACB+∠2 =∠1+∠2+∠3+∠2 =∠ACD+∠BCE =180°, 即∠2+∠ACB=180°, 故答案为∠2+∠ACB=180°. (4)存在. ①当BC∥AD时,∠BCD=∠D=30°, ∴∠ACB=90°+30°=120°, ∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=120°-90°=30°; ②当BE∥AC时,如图1,∠ACE=∠E=45°; ③当AD∥CE时,如图2,∠DCE=∠D=30°, ∴∠ACE=90°+ ... ...
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