2025 年春学期 3 月份调研九年级数学试卷 分值：150 分 时间：120 分钟 一、单选题（每小题 3 分，计 24 分） 1．二次函数 的图象的（ ） A．最高点在 B．最高点在 C．最低点在 D．最低点在 2．如图，点 D 在 的边 上，添加下列条件，不能判断 的是（ ） A． B． C． D． 3．如图， 中， ， ， ， ，则 的长度为（ ） A．6 B．8 C．12 D．16 4．某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市场调查反映，如果调整商品售 价，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销 售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ） A． B． C． D． 5．在 上定义运算 ，若不等式 对任意实数 x 成立，则 实数 a 的取值范围（ ） A． B． C． D． 6．如图， 和 是以点 O 为位似中心的位似图形．若 ，则 与 试卷第 1 页，共 3 页 的面积比是（ ） A． B． C． D． 7．如图，若 a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线 y=ax2+bx+c 的大致图象为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线 （a，b 是常数）与 y 轴的交点为 A，点 A 与点 B 关于抛物线 的对称轴对称，抛物线 中的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表： 下列结论正确的是（ ） A．抛物线的对称轴是直线 B．将抛物线向右平移 1 个单位后经过原点 C．当 时，y 随 x 的增大而增大 D．点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 二、填空题（每小题 3 分，计 30 分） 9．在比例尺为 1：20000 的地图上，测得一个多边形地块的面积为 30 ，则这个多边形 地块的实际面积是 (结果用科学记数法表示)． 10．比较大小：当 0< <45°时，sin cos ． 11．如果 ，那么 ． 12．抛物线 的顶点坐标是 ． 试卷第 1 页，共 3 页 13．如图，广场上有一盏路灯挂在高 的电线杆顶上，记电线杆的底部为 O，把路灯看 成一个点光源，一名身高 的女孩站在点 P 处， ，则女孩的影子长为 ． 14．如图，等边 的边长为 3，点 D 是 边上一点， ，点 E 在边 上， ，则线段 的长为 ． 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 AB 的中点，以 CD 为直径的⊙O 分别交 AC， BC于E，F两点，过点F作⊙O的切线交AB于点G．若AC＝3，CD＝2.5，则FG的长是 ． 16．如图，在平行四边形 中，点 E 是边 上一点，且 ， 交对角线 于点 F，则 等于 ． 17．如图，在 中， ，高 ，正方形 的边 在 上，点 ， 分别在 ， 上， 交 于点 ，则 的长为 ． 试卷第 1 页，共 3 页 18．抛物线 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a＜0）经过 A（0，3），B（4，3）． 下列四个结论： ①4a+b＝0； ②点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，当|x1﹣2|﹣|x2﹣2|＞0 时，y1＞y2； ③若抛物线与 x 轴交于不同两点 C，D，且 CD≤6，则 a ； ④若 3≤x≤4，对应的 y 的整数值有 3 个，则﹣1＜a ． 其中正确的结论是 （填写序号）． 三、解答题（共 9 题，计 96 分） 19．（1）计算： ； （2）解不等式组： ． 20．计算：2cos60°+tan45°． 21．如图，矩形 中， ， ， 于点 F，交 于点 E，求 的 长． 22．（1）解方程： ． （2）计算： ． 23．请阅读下列材料，并完成相应的任务． 梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面 的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任 何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长 试卷第 1 页，共 3 页 线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明 了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）： 设 D，E，F 依次是 的三边 及其延长线上的点，且这三点共线，则满足 ．这个定理的证明步骤如下： 情况①：如图 1，直线 交 的边 于点 D，交边 ... ...
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