2025年九年级数学中考三轮冲刺训练二次函数与韦达定理综合压轴题训练(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年九年级数学中考三轮冲刺训练二次函数与韦达定理综合压轴题训练 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+6经过点P（4，2），对称轴为y轴．A，B是抛物线上两点． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线AB的解析式为y＝kx﹣4k﹣3，且△PAB的面积为35，求k的值； （3）如图（2），若∠APB＝90°，PC⊥AB于点C，求PC的最大值． 2．如图1，抛物线ybx+3与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，OC＝OB． （1）求b的值； （2）点D在第一象限的抛物线上且在点A的右侧，若CD＝AD，求点D的横坐标； （3）如图2，将抛物线ybx+3平移后得到新抛物线L，抛物线L顶点为原点，点C的坐标为（2，0），过点（3，2）作直线交抛物线L于点M，N，直线NG与MG分别交抛物线L于点K，H．若直线KH与直线y＝kx平行，求k的值． 3．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，且OC＝3，直线y＝x+b经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D在抛物线上，满足∠CAB＝45°+∠BCD，求点D的坐标； （3）如图2，设抛物线的顶点为T，直线y＝kx﹣k﹣3与抛物线交于点E，F（点E在点F左侧），G为EF的中点，求的值． 4．如图1，已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣3）． （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线上存在一点T，使得∠ACT＝45°，求T点横坐标； （3）直线y＝x+m与抛物线C1交于M、N两点，若在x轴上存在唯一的一点P使得∠MPN＝90°，求m的值． 5．如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求3m+n的值； （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值． 6．已知抛物线的顶点（0，1）． （1）该抛物线的解析式为 　 　； （2）如图1，直线y＝kx+kt交x轴于A，交抛物线于B、C，BE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，试比较AE AF与t2的大小关系； （3）如图2所示，平移抛物线使其顶点在原点O处，过y轴正半轴F点的直线与抛物线相交于C、D两点（直线CD不平行x轴），分别过C、D向直线y＝﹣1轴作垂线，垂足分别为M、N，连接FM、FN．记△CMF的面积为S1，△MNF的面积为S2，△DNF的面积为S3，若，求F点的坐标． 7．在平面直角坐标系中，任意点P（x，y）到定点的距离等于到直线的距离，记点P的轨迹为抛物线C1． （1）直接写出抛物线C1的解析式 　 　； （2）将抛物线C1向右平移1个单位长度，再绕点（2，1）旋转180°得到抛物线C2，抛物线C2与x轴交于A，B两点（A左B右），与y轴交于C点，R为抛物线C2上的动点，如图1，若以A、B、R、C为顶点的四边形为梯形，求点R的坐标； （3）如图2，过点D（，t）分别作直线EF：y＝k1x+b1（k1≠0）交（2）中的抛物线C2于点E，F，直线GH：y＝k2x+b2（k2≠0）交抛物线C2于点G、H，点M、N分别为EF、GH的中点，若直线MN与直线y＝﹣8x平行，求证：k1+k2为定值，并求出该定值． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），不经过点B的直线y＝2x+b交抛物线于C，D两点． （1）求点A，B的坐标； （2）若DC＝5，求b的值； （3）若直线BC记为y＝k1x+b1，直线BD记为y＝k2x+b2，求k1与k2满足的数量关系． 9．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3经过点A（﹣1，0）．（a为常数，且a≠0） ... ...