中小学教育资源及组卷应用平台 第5章 特殊平行四边形单元测试卷【培优卷】 姓名：_____班级：_____考号：_____ 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：特殊平行四边形 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A． B． C．条件不足，无法计算 D． 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质，尺规作图之角平分线，尺规作图之垂直平分线，三角形内角和，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可知平分，被垂直平分，那么，，接着利用三角形内角和求得，由，求得． 【详解】解：根据题意，可知平分，被垂直平分，在的垂直平分线上， 四边形为矩形， ， 平分， ， ， 被垂直平分，在的垂直平分线上， ， ， ， ， 故选：D． 2．如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，，连接，，，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接并延长交于点G，连接，根据中点定义，矩形的性质得到，，再证，得到，根据三角形的中位线定理和勾股定理即可得到结论． 【详解】解：如图，连接并延长交于点G，连接． ． ∵M，N分别是，的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ， ∴， ，即N是的中点． ∴是的中位线． ． ∵，，，， ∴，，． 在中 ． ， 故选：C． 3．如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，于，于，若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是过作于，证明，由菱形的面积公式求出的长．过作于，由菱形的性质推出，，，，平分，由角平分线的性质推出，由于，，，得到、、共线，因此，由勾股定理求出，由菱形的面积公式得到，即可求出，得到的值． 【详解】解：过作于， 四边形是菱形， ，，，，平分， 于， ， ，，， 、、共线， ， ，， ，， ， 菱形的面积， ， ． 的值为． 故选：C 4．如图，在矩形中，，，点是边上一动点，连结，将沿折叠得，连结，点是线段的中点，连接，则的最小值是（ ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查矩形与翻折，三角形中位线定理，勾股定理，通过构造三角形中位线得到是解决问题的关键．结合矩形的性质，由折叠可知，，取中点，连接，，则，可得，，由三角形三边关系可知，，当在上时取等号，即可求解． 【详解】解：在矩形中，，，， 由折叠可知，， 取中点，连接，，则， ∴， 又∵点是线段的中点， ∴是的中位线， ∴， 由三角形三边关系可知，，当在上时取等号， ∴的最小值为， 故选：D． 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，分别在轴正半轴和负半轴上，顶点在轴正半轴上，直线的表达式为 ，连接，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了直角坐标系，菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．先根据求出，，利用勾股定理求出，根据菱形的性质可得，进而求出，根据，即可求解． 【详解】解：令，则，令，则， 解得：， ，， ，， ， 四边形是菱形， ， ， ， 故选：B． 6．如图，在矩形中，，连接，将沿直线翻折，使得点落在上的点处，则的值为（ ） A． B． ... ...
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