一元二次方程根与系数的关系 练习(含解析)2024—2025学年浙教版八年级下册

2.4一元二次方程根与系数的关系—2024—2025学年浙教版八年级下册 一、单选题 1．已知一元二次方程的两根为，，式子的值是（ ） A． B． C． D． 2．已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A． B． C．2 D．4 3．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2025 B．2023 C．2024 D．2023 4．已知方程的两个根是，的两个根是．当时，的值记作；当时，的值记作．则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程一个实数根为2，则另一实数根和的值分别为（ ） A．6， B．， C．6，4 D．，4 6．若a，b是方程的两个根，则（ ） A． B．1 C． D．56 7．下列一元二次方程两实数根的和为的是（ ） A． B． C． D． 8．对于一元二次方程，下列说法其中正确的是（ ） ①若方程的两个根是和2，则； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若，则它有一个根是； ④若方程有一个根是，则方程一定有一个实数根． A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题 9．一元二次方程的两根和为 ． 10．已知关于的一元二次方程的两根为和，则的值为 ． 11．若，是一元二次方程的两个根，则方程的解为 ． 12．定义新运算：．若方程的两个根为和，则 ． 13．的一边为5，另外两边的长恰好是方程的两个根，则m的取值范围 ． 三、解答题 14．已知方程的两个根分别为，，求下列代数式的值： (1) (2) 15．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，． (1)求k的取值范围； (2)若两根，满足，求k的值． 16．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值． 17．已知关于的方程． (1)小聪说：该方程一定为一元二次方程．小聪的结论正确吗？请说明理由． (2)当时 ①若该方程有实数解，求的取值范围． ②若该方程的两个实数解分别为和，满足，求的值． 18．已知关于x的一元二次方程. (1)当时，解这个方程； (2)试判断这个一元二次方程根的情况，并说明理由； (3)，是这个方程的两个实数根，若n、t为正整数，且，求n的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《2.4一元二次方程根与系数的关系同步练习—2024—2025学年浙教版八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A A D D C C 1．D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数关系，解题关键是明确，； 求出，再整体代入计算即可． 【详解】解：一元二次方程的两根为，， 则，， ， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，注意两根之积等于．根据根与系数的关系可得出，此题得解． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴． 故选：A． 3．A 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，本题的关键是明确两根之和为． 先根据一元二次方程根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：，是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，，，，再求出，，据此可得答案． 【详解】解：∵方程的两个根是，的两个根是， ∴，，，， ∴，， ∴， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．设该方程的两个实数根为和，由根与系数的关系得，，，将代入即可求解． 【详解】解： 设关于的一元二次方程实数根为和， 则：，， ，解得， ，解得， 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及已知式子的值，求代数式的值，根据一元二次方程根与系数的关系得出，然后代入代数式即可得出答案． 【详解】解：∵a，b是方程的两个根， ∴， ∴， 故选：D． 7．C 【 ... ...