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课件网) 第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 （第1课时） 1．通过类比一元一次方程的概念和解法，理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法． 2．在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法过程中，加深对化归思想和类比思想的体会． 请说一说不等式的三条性质，并用符号语言表示出来 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 如果a＞b，那么a±c＞b±c 性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc (或＞) 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc (或＜) 不等式有多种类型．与学习了方程后重点研究一元一次方程类似，本节我们研究一类简单的不等式，探索它的解法. 思考：观察下面的不等式： x－7＞26，3x＜2x＋1， x＞50，－4x＞3. 它们有哪些共同特征？ 1.只含有一个未知数； 2.未知数的次数是 1； 3.不等式的左右两边都是整式． 你能给出这种形式的不等式的定义吗？ 一元一次不等式 类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？ 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式． 特点： （1）不等号的两边都是整式； （2）只含一个未知数； （3）含未知数的项的次数是1． 探究：利用不等式的性质解不等式 x－7＞26． 解：根据不等式的性质 1，不等式两边都加 7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7＞26＋7， x＞33． 所以这个不等式的解集是 x＞33． x＞26＋7 移项 解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向． 想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？ 依据：等式的性质． 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1． 一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集． 例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3（x1）＜ x2 （2） 系数化为1，得 x＜ 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. 解：（1）去括号，得 3x3＜x2 移项，得 3xx＜2+3 合并同类项，得 2x＜1 例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3（x1）＜ x2 （2） 解：（2）去分母，得 3(x5)＋24≥2(5x＋1) 去括号，得 3x15＋24≥10x＋2 移项，得 3x10x≥2＋1524 合并同类项，得 x≥ 系数化为1，得 x≤1 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. 解一元一次不等式的一般步骤： 去分母：在不等式两边乘各分母的最小公倍数； 去括号：把所有因式去括号展开； 移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边； 合并同类项：化为 ax＞b（或 ax＜b）的形式（其中 a≠0）； 系数化为 1：不等式两边都除以 a，得到不等式的解集． 对比第（1）题和第（2）题的解题过程，系数化为 1 时应注意些什么？ 要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变． 思考：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处？ 解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x=m的形式； 而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x
m(x≥m)的形式. 【知识技能类练习】必做题： 1．下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． A 【知识技能类练习】必做题： 2．定义一种运算：，则不等式的解集是（ ） A．或 B． C．或 D． D 【知识技能类练习】必做题： 3．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 解：去 ... ... 