阶段专项提分练三 利用分式方程的解求方程中字母参数的值 【类型一】利用未知数的值求字母参数的值 【典例1】若关于x的分式方程-6=的解是x=3,则m= -4 . 【变式1】已知x=1是方程-=3的解,那么实数m的值为(B) A.-2 B.2 C.-4 D.4 【变式2】关于x的分式方程=的解是x=b,若a=b+1,则x= -3 . 【变式3】若对于x(x≠-1)的任何值,等式=3+恒成立,则m= -5 . 【变式4】若关于x的分式方程=有正整数解,则整数m的值是 3或4 . 【变式5】若关于x的分式方程=1的解与分式方程-=0的解相同,求m的值. 【解析】解方程=1,得x=m+2. 把x=m+2代入方程-=0, 得-=0, 解得,m=-2. 经检验m=-2是原方程的解. 故m的值是-2. 【类型二】利用分式方程无解求字母的值 【典例2】(2024·达州中考)若关于x的方程-=1无解,则k的值为 2或-1 . 【变式1】若关于x的分式方程+=2a无解,则a的值为(B) A.1 B.1或 C.-1或 D.以上都不是 【变式2】(2024·长沙岳麓区期末)若关于x的分式方程+=1无解,则m的值是(A) A.2或6 B.2 C.6 D.2或-6 【变式3】小明在做作业时发现方程=-3有一部分被墨水污染,通过翻看答案得知原方程无解,则被“■”盖住的数是 1 . 【变式4】关于x的方程-=无解,求实数m的值. 【解析】方程两边同时乘x(x+1), 得:2mx-(m+1)=x+1,(2m-1)x=m+2, 当2m-1=0时,整式方程无解, 解得:m=, 当2m-1≠0时,解得:x=, 因为方程无解,所以x(x+1)=0, 所以x=0或x=-1, 当x=0时,=0,解得:m=-2, 当x=-1时,=-1,解得:m=-, 综上,m的值为-2或-或. 【类型三】根据分式方程的增根求字母的值 分式方程的增根:分式方程转化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,则这个根就叫原分式方程的增根. 【典例3】关于x的分式方程+=. (1)当m为何值时,分式方程有增根; (2)当m为何值时,分式方程无解. 【解析】(1)+=, 去分母,得2(x+2)+mx=3(x-2). 去括号,得2x+4+mx=3x-6. 移项,得2x+mx-3x=-6-4. 合并同类项,得(m-1)x=-10. 因为分式方程有增根, 所以=±2. 所以m=6或-4. (2)由(1)得,(m-1)x=-10. 因为分式方程无解, 所以(m-1)x=-10无解或该分式方程有增根. 所以m=1或m=6或-4. 【变式1】(2025·娄底期末)已知关于x的分式方程=2有增根,则a= -1 . 【变式2】王涵想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“ ”看不清楚:=2-. (1)她把这个数“ ”猜成-2,请你帮王涵解这个分式方程; (2)王涵的妈妈说:“我看到标准答案是:x=3是方程的增根,原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“ ”代表的数是多少. 【解析】(1)由题意,得=2-, 去分母,得x=2(x-3)+2, 去括号,得x=2x-6+2, 移项、合并同类项,得x=4, 经检验,当x=4时x-3≠0, 所以x=4是原分式方程的解; (2)设原分式方程中“ ”代表的数为m, 方程两边同时乘(x-3)得x=2(x-3)-m, 由于x=3是原分式方程的增根, 把x=3代入上面的等式解得m=-3, 所以原分式程中“ ”代表的数是-3. 【变式3】关于x的分式方程+=. (1)若方程的增根为x=2,求m的值; (2)若方程有增根,求m的值; (3)若方程无解,求m的值. 【解析】去分母,得2(x+1)+mx=3(x-2),(1-m)x=8, (1)当方程的增根为x=2时,(1-m)×2=8,所以m=-3; (2)若原分式方程有增根,则(x+1)(x-2)=0, 所以x=2或x=-1, 当x=2时,(1-m)×2=8,所以m=-3; 当x=-1时,(1-m)×(-1)=8, 所以m=9, 所以m的值为-3或9时,方程有增根; (3)当方程无解时,即当1-m=0时, (1-m)x=8无解,所以m=1; 当方程有增根时,原方程也无解, 即m=-3或m=9时,方程无解 所以,当m=-3或m=9或m=1时方程无解.阶段专项提分练三 利用分式方程的解求方程中字母参数的值 【类型一】利用未知数的值求字母参数的值 【典例1】若关于x的分式方程-6=的解是x=3,则m= . 【变式1】已知x=1是方程-=3的解,那么实数m的值为( ) A.-2 B.2 C.-4 D.4 【变式2】关于x的分式方程=的解是x=b,若a=b+1,则x= . 【变 ... ...
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