第十四章 全等三角形 第十四章 全等三角形 基础诊断卷 时间：90 min 满分：120 分 一、选择题（每小题 3 分） 1.将如图所示的图形分割成两个全等的图形，下列选项中正确的是( ) A. B. C. D 2.如图，已知△ ≌△ ，∠ = 60 ，∠ = 40 ，则∠ 的度数为( ) A.40 B.60 C.80 D.100 3.如图（1），油纸伞是中国传统工艺品之一，其制作工艺十分巧妙.图（2）是其简单示意图， 伞圈 沿着伞柄 滑动时，总有伞骨 = ， = ，从而使得伞柄 始终平分同一 平面内两条伞骨所形成的∠ .其中能证明△ ≌△ 的依据是( ) A.SSS B.HL C.ASA D.AAS 4.如图，在△ 和△ 中，已知 = ，∠ = ∠ ，再添加一个条件，如果仍不能证 明△ ≌△ 成立，那么添加的条件是( ) A. // B. = C. = D.∠ = ∠ 19/89 第十四章 全等三角形 5.为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设 3 条绿化带.如图所示，绿化带 // ，绿 化带 交绿化带 于点 ，交绿化带 于点 .若要建一喷灌处，且喷灌处到三条绿化带的 距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有( ) A.4 处 B.3 处 C.2 处 D.1 处 6.如图， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为 ， ， ， 相交于点 ,连接 .如果 = ， 那么图中全等的直角三角形的对数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，∠ = ∠ ， = ， = ， ， ， 三点共线，∠1 = 25 ，∠2 = 30 ， 则∠3 = ( ) A.55 B.60 C.50 D.无法计算 20/89 第十四章 全等三角形 8.老师布置的作业中有这样一道题：如图，在△ 中， 为 的中点，若 = 4， = 5 ， 则 的长不可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，已知 (4,4)，点 ， 分别在 轴正半轴和 轴正半轴上，∠ = 90 ，则 + = ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 10.如图，已知 平分△ 的外角∠ ， 为 上一点，∠ = ∠ ，过点 作 ⊥ 于点 .若 = 7， = 1 ，则线段 的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.5.5 21/89 第十四章 全等三角形 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.如图，点 在 上，若△ ≌△ , = 25, = 17，则 = ___. 12.如图，过点 作已知直线 的平行线 的作法依据是_____. 13.如图，已知 ⊥ ， ⊥ ，若用“HL ”判定Rt △ 和Rt △ 全等，则需要添加 的条件是_____. 14.如图，已知点 是△ 内一点，且点 到三边的距离相等，∠ = 40 ，则∠ = ____ __. 22/89 第十四章 全等三角形 15.如图， 是△ 的角平分线，点 在 上，延长 至点 ，使 = .若∠ = 60 ，∠ = 78 ，则∠ = _____. 16.如图，在△ 中， = = 12 cm ，∠ = ∠ ， = 8 cm，点 为 的中点，点 在 线段 上以2 cm/s的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动.若点 的 运动速度为 cm/s ，则当△ 与△ 在某一时刻全等时， 的值为_____. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分） 17.（8 分）如图所示，已知△ ≌△ . （1）如果 = 6， = 2，求 的长. （2）如果∠ = 75 ，∠ = 30 ，求∠ 的度数. 23/89 第十四章 全等三角形 18.（10 分）如图，在四边形 中， // ，连接 ，点 在 上，连接 ，∠1 = ∠2， = . （1）求证： = . （2）若∠ = 135 ，∠ = 55 ，求∠ 的度数. 19.（10 分）某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 ， 的距离，甲、乙、丙三位 同学分别设计出如图所示的三种方案. 甲：如图（1），先在平地选一个可直接到达 ， 的点 ，再连接 ， ，并分别延长 至 ， 至 ，使 = ， = ，最后测出 的长即为池塘两端 ， 的距离. 乙：如图（2），先过点 作 的垂线 ，再在 上取 ， 两点，使_____，接着过点 作 的垂线 ，交 的延长线于点 ，则测出 的长即为池塘两端 ， 的距离. 图（1） 图（2） 图（3） 丙：如图（3），过点 作 ⊥ ，再从点 用测角仪观测，在 的延长线上取一点 ，使__ _____，这时只要测出 的长即为池塘两端 ， 的距离. 24/89 第十四章 全等三角形 （1）请你分别补全 ... ...
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