【练专项】人教八上(2) 三角形中双角平分线模型(PDF，含答案)

8 数上 练专项 专项 2 三角形中双角平分线模型 类型 1 双内角平分线模型 1 点 P 是∠ABC, ∠ACB 的平分线的交点 ∠P = 90 + ∠A 2 1. 如图，在△ 中，点 是∠ 和∠ 的平分线的交点，若∠ = 2∠ ，则∠ 的度数为( ) A.50 B.60 C.70 D.80 1 1 2（. 1）如图，若点 是∠ ，∠ 的三等分线的交点，即∠ = ∠ ，∠ = ∠ ， 3 3 则∠ 与∠ 的关系为_____，证明你的结论. 1 1 （2）若点 是∠ ，∠ 的四等分线的交点，即∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，则∠ 4 4 与∠ 的关系为_____（直接写出答案，不需要证明）. 6/34 8 数上 练专项 类型 2 一内角一外角平分线模型 1 点 O 是∠ABC 的平分线与外角∠ACD 的平分线的交点， ∠O = ∠A 2 3.如图，△ 为直角三角形，∠ = 90 ， 为∠ 的平分线，与∠ 的平分线 交 于点 ， 是△ 的外角平分线， 与 相交于点 ，则∠ 与∠ 的度数和为( ) A.120 B.135 C.150 D.160 4.如图，点 是△ 的外角∠ 内部一点，满足∠ = 3∠ ，∠ = 3∠ .若∠ = 42 ，则∠ 的度数是____. 第 4 题图 第 5 题图 5.如图，在△ 中，∠ = 64 ，∠ 与∠ 的平分线交于点 1，则∠ 1的度数为_____； ∠ 1 与∠ 1 的平分线交于点 2 依次进行下去，∠ 1 与∠ 1 的平分线相交 于点 ，要使∠ 的度数小于1 ，则 的最小值为___. 7/34 8 数上 练专项 6. 如图 1，∠ = 90 ，点 ， 分别在 ， 上运动（不与点 重合）. （1）若 是∠ 的平分线， 的反向延长线与∠ 的平分线交于点 . ①若∠ = 60 ，则∠ =____ . ②猜想：∠ 的度数是否随点 ， 的移动发生变化？并说明理由. 1 （2）如图 2，若将“∠ = 90 ”改为“∠ = (0 < < 180 ) ”，∠ = ∠ ，∠ 1 = ∠ ，其余条件不变，求∠ 的度数（用含 ， 的代数式表示）. 8/34 8 数上 练专项 类型 3 双外角平分线模型 1 点 O 是∠DBC 与∠BCE 的平分线的交点，∠O = 90 ∠A 2 7. 如图，在△ 中， , 分别平分∠ ，∠ ， ， 分别平分三角形的两个外 角∠ ，∠ ，则( ) A. 1∠ = ∠ B.∠ + ∠ = 180 2 C. 1∠ + ∠ = 90 D.∠ = 90 1 + ∠ 2 2 8.已知∠ , 点 ， 分别在射线 , 上移动（不与点 重合） , 平分∠ , 平 分∠ , （或其反向延长线）与 交于点 . （1）如图 1 , 若∠ = 90 , 请直接写出∠ 的度数. （2）如图 2 , 若∠ = , 求当点 , 在射线 , 上运动的过程中 , ∠ 的度 数（用含 的式子表示）. 9/348 数上 练专项 专项 2 三角形中双角平分线模型 类型 1 双内角平分线模型 1 点 P 是∠ABC, ∠ACB 的平分线的交点 ∠P = 90 + ∠A 2 1. 如图，在△ 中，点 是∠ 和∠ 的平分线的交点，若∠ = 2∠ ，则∠ 的度数为( ) A.50 B.60 C.70 D.80 解析： 1 1 ∵ 点 是∠ 和∠ 的平分线的交点，∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ， 2 2 1 1 1 ∴ ∠ = 180 ∠ ∠ = 180 (∠ + ∠ ) = 180 (180 ∠ ) = 90 + 2 2 2 1 ∠ . ∵ ∠ = 2∠ ，∴ 90 + ∠ = 2∠ ，∴ ∠ = 60 ． 2 1 1 2（. 1）如图，若点 是∠ ，∠ 的三等分线的交点，即∠ = ∠ ，∠ = ∠ ， 3 3 则∠ 与∠ 的关系为_____，证明你的结论. 证明：由三角形的内角和定理，得∠ + ∠ = 180 ∠ . 7/50 8 数上 练专项 1 1 ∵ ∠ = ∠ , ∠ = ∠ , 3 3 1 1 1 ∴ ∠ + ∠ = (∠ + ∠ ) = (180 ∠ ) = 60 ∠ ， 3 3 3 ∴ ∠ = 180 1 1 (∠ + ∠ ) = 180 60 + ∠ = 120 + ∠ ， 3 3 ∴ ∠ 与∠ 的关系为∠ = 120 1 + ∠ ． 3 1 1 （2）若点 是∠ ，∠ 的四等分线的交点，即∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，则∠ 4 4 与∠ 的关系为_____（直接写出答案，不需要证明）. 解析： 由三角形的内角和定理，得∠ + ∠ = 180 ∠ . 1 1 ∵ ∠ = ∠ , ∠ = ∠ ， 4 4 1 1 1 ∴ ∠ + ∠ = (∠ + ∠ ) = (180 ∠ ) = 45 ∠ ， 4 4 4 1 1 ∴ ∠ = 180 (∠ + ∠ ) = 180 45 + ∠ = 135 + ∠ ， 4 4 1 ∴ ∠ 与∠ 的 ... ...