第4章 相交线和平行线 4.2 平行线 1.平行线 @预习导航 1.平行线的概念 平行线：在同一平面内不相交的两条 叫做平行线. 2.关于平行线的基本事实 基本事实：过直线外一点 与这条直线平行. 推 论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 拓 展：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行. @归类探究 类型之一 平行线的概念 [2024·成都锦江区期末]下列说法正确的有（ ） ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过两条直线a、b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b； ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a. A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 类型之二 画平行线以及关于平行线的基本事实 根据下列要求作图. （1）如图1所示，过点A作MN∥BC； 图1 （2）如图2所示，过点P作PE∥OA，交OB于点E，过点P作PH∥OB，交OA于点H. 图2 【点悟】 用三角板画平行线：一落，二靠，三推，四画. @当堂测评 1.过直线l外一点A作l的平行线，可以作（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 2.如图是一个可折叠凳子，AB是地平线，当PM∥AB，PN∥AB时，就可以确定点N、P、M在同一直线上，这样判定的依据是（ ） A.两点确定一条直线 B.内错角相等，两直线平行 C.平行于同一直线的两直线平行 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 3.如图所示的是一幅七巧板的模型图，请你找出图中各对互相平行的直线，并用符号表示出来： . @分层训练 1.[2024春·新华区校级期中]如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是（ ） A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 2.[2024春·和平区校级期末]若直线a、b、c、d有下列关系，则推理正确的是（ ） A.因为a∥b，b∥c，所以c∥d B.因为a∥c，b∥d，所以c∥d C.因为a∥b，a∥c，所以b∥c D.因为a∥b，c∥d，所以a∥c 3.如图，点D是三角形ABC的边AB上一点. （1）根据下列要求作图：过点D作DE∥BC，交AC于点E，再过点E作EF∥AB，交BC于点F； （2）分别量出∠B、∠BDE、∠DEF、∠EFC的度数，你有什么发现？ 4.如图，AB∥CD，点E为AC的中点. （1）按下列要求作图：过点E作线段EF，使EF∥AB，EF与BD相交于点F； （2）EF与CD平行吗？为什么？ 5.（创新意识）平面内有10条直线，无任何三条直线交于一点，欲使它们有31个交点，怎样才能做到？ 参考答案 【预习导航】 1.直线 2.有且只有一条直线 【归类探究】 【例1】D 【例2】略 【当堂测评】 1.A 2.D 3.AD∥BC，AB∥HG∥DC，EF∥BH，EK∥AC 【分层训练】 1.A 2.C 3.（1）略 （2）∠B与∠BDE互补，∠BDE与∠DEF互补，∠BDE与∠EFC互补，∠B＝∠DEF＝∠EFC. 4.（1）略 （2）EF∥CD.理由略. 5.略 。第4章 相交线和平行线 4.2 平行线 3.平行线的性质 @预习导航 平行线的性质 性 质：（1）两直线平行，同位角 ； （2）两直线平行，内错角 ； （3）两直线平行，同旁内角 . @归类探究 类型之一 平行线的性质的应用 如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.试说明：∠A＝∠F. 类型之二 平行线的性质与判定的综合应用 如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为点G、D，∠1＝∠2.试说明：DE∥BC. 类型之三 画平移后的图形 如图，将方格纸中的图形先向右平行移动5格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形. @当堂测评 1.[2024·河南]如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ） A.60° B.50° C.40° D.30° 2.[2023 ... ...
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