人教九上同步专练：21.2一元二次方程的解法(公式法、因式分解、十字相乘法)

中小学教育资源及组卷应用平台 学生姓名 年级 初三 学科 数学 课题 一元二次方程的解法（公式法、因式分解、十字相乘法） 教学目标 1、理解并能运用公式法解数字系数的一元二次方程； 2、掌握因式分解法解一元二次方程的原理 3、熟练运用提公因式法、完全平方公式、十字相乘法解一元二次方程 Part01.一元二次方程的解法：公式法 知识精讲： 一元二次方程的解法：公式法 知识点 典题范例 公式法： 解一元二次方程时，先将方程化简为ax +bx+c = 0 （a、b、c为常数，a≠0）形式，再将各个系数代入求根公式，直接求取出方程的根。这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 x + 2x - 4 = 0 a=1，b=2，c = - 4 △= b - 4ac = 2 - 4×1×（- 4） = 20＞0 方程有两个不相等的实数根 = = = -1± = -1+ 或 = -1- 1题类:公式法解一元二次方程 用公式法解方程x - 4x - 2 = 0，其中b - 4ac 的值是（ ） A.16 B. 24 C. 8 D. 4 2题类:公式法解一元二次方程 -2-6 = 0 解：∵ a = ，b = ，c = ∴△= b - 4ac = = ∴ 方程有两个不相等的实数根 ∴ = = = ∴原方程的解是= . = . 3题类:公式法解一元二次方程 用合适的方法解方程： （1）x - 4x- 7 = 0 （2）2x - 3x + 1 = 0 （3）x - + 4= 0 （4）（-4）= 5 - 8x 4题类：公式法解一元二次方程 用合适的方法解方程： （1）x - 6x - 7 = 0 （2）x + 2x = 3 （3）x + 4x +8 = 2x + 11 （4）( x - 2 )( 3x - 5 )= 1 Part02.一元二次方程的解法：因式分解 知识精讲： 一元二次方程的解法：配方法 知识点 典题范例 因式分解法： 通过因式分解使得一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，然后再使这两个一次式分别等于0 ，从而到达降次的目的，此解法叫做因式分解法 解题步骤： ①移项，将方程右侧化为0 ; ②将方程左侧因式分解为两个一次因式的积; ③令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程; ④解这两个一元二次方程，得取原方程的解. ( - 2 )+ - 2 = 0 ↓ (- 2) ( + 1)=0 ↓ - 2 = 0，+1 =0 ↓ = 2， = - 1 1 题类：因式分解解一元二次方程 方程( x - 2 )( x + 3)=0的解是（ ） A.x = 2 B. x = - 3 C. = - 2，= 3 D. = 2，= - 3 2 题类：提取公因式法解一元二次方程 方程x - 5x = 0的解是 . 3 题类：常规因式分解解一元二次方程 请用因式分解解下列方程 （1）2x - 6x = （2）x - x= 0 （3）x（x-3）- x + 3 = 0 （4）3（2x + 5）= 2x（2x + 5） 4 题类：常规因式分解解一元二次方程 请用因式分解解下列方程 （1）2（-2） - 6（2 - x）= 0 （2）3（ - 5） = 2（5 - x） Part03.一元二次方程的解法：十字相乘法 知识精讲： 一元二次方程的解法：十字相乘法 知识点 典题范例 十字相乘法（二次项系数为1）： 用十字相乘法把形如x + px + q 分解因式使得q=ab，p=a+b 十字相乘法解一元二次方法步骤： ①竖分二次项和常数项 ②交叉相乘，和相加，使得q = ab，p = a+b ③检验确定，横写因式 （1）x + 4x - 12 = 0 ∵ 1 -2 1 6 ∴ ( x - 2 ) ( x + 6 ) = 0 十字相乘法（二次项系数不为1） 一个二次三项式ax + bx +c ，若可以分解，则一定可以写成( x + ) ( x + ）的形式，使得式子满足= ，= + = b. （1）2x - 7x + 3 = 0 ∵ 1 - 3 2 - 1 ∴ ( x - 3 ) ( 2x - 1 ) = 0 1 题类：十字相乘法解一元二次方程 一元二次方程x - x - 2 = 0 的解是（ ） = 1，= 2 B. = 1，= - 2 C. = - 1，= - 2 D. = - 1，= 2 2 题类：十字相乘法解一元二次方程 请用十字相乘法解下列方程 （1） + 2 - 3 = 0 （2） = x + 56 （3） - 10 + 9 = 0 （4）x - 3mx + 2m = 0 3 题类：十字相乘法解一元二次方程 请用十字相乘法解下列方程 （1） + 10 - 3 = 0 （2）2 - - 10 = 0 （3） + 5 - 6 = 0 （4）3x - 8x + 4 = 0 4 题类：十字相乘法 ... ...