等式与不等式性质教学设计 课题 2.1等式与不等式性质 课型 新授课 课时 2 学习目标 能从情境中抽象出不等关系，并能写出相应的不等式(组)，发展数学抽象素养. 理解两个实数大小关系的基本事实，体会其蕴含的数学思想方法，并能用基本事实作为理论支撑去比较两个代数式的大小. 经历重要不等式的探索过程，并能证明. 学习重点 掌握不等式性质及其应用． 学习难点 不等式性质的应用． 学情分析 学生在初中已经学习过等式与不等式，具备了一定的基础。等式性质与不等式性质是高中数学的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位，它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应，有着重要的实际意义.同时等式性质与不等式性质也为学生以后顺利学习基本不等式起到重要的铺垫. 核心知识 两个实数大小关系的基本事实的理解与运用 不等式性质及其应用 重要不等式的证明及其运用 教学内容及教师活动设计 （含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备 一、情境引入 问题1：生活中，我们经常在路上或桥上看到下列标志，你知道它们的含义吗？你能用一个数学式子表示下列关系吗？ 提示：①最低限速.②限制质量.③限制高度.④限制宽度.⑤通行时间. 在数学中，我们用不等式来表示不等关系： 二、探索新知 问题1你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？ （1）某路段限速40 km/h； （2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%； （3）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； （4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为v km/h，“限速40 km/h”，就是v的大小不能超过40，于是． 对于（2），由题意，得． 对于（3），设的三条边为，则，． 对于（4），如图2.1-1，设是线段外的任意一点，垂直于，垂足为，是线段上不同于的任意一点，则． 以上我们根据实际问题所蕴含的不等关系抽象出了不等式．接着，就可以用不等式研究相应的问题了． 问题2某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？ 设提价后每本杂志的定价为元，则销售总收入为万元．于是，不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用不等式表示为 ① 求出不等式①的解集，就能知道满足条件的杂志的定价范围． 如何解不等式①呢？与解方程要用等式的性质一样，解不等式要用不等式的性质．为此，我们需要先研究不等式的性质． 关于实数大小的比较，有以下基本事实： 如果是正数，那么； 如果等于0，那么； 如果是负数，那么．反过来也对． 这个基本事实可以表示为： 从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小． 0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”. 等式性质与不等式性质 图2.1-3是在北京召开的第24届国际数学大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？ 你能比较大正方形ABCD与四个相同的直角三角形的面积之和的大小吗？从中你能得出哪个不等式？它们之间有可能相等吗？如果相等，则应该满足什么条件呢？ 提示 设直角三角形的两条直角边的长为，则正方形的边长为.这4个直角三角形的面积和为，正方形的面积为，由于正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式. 当直角三角形变为等腰直角三角形，即时，正方形EFGH缩为一个点，这时有. 于是就有. 你能证明得到的不等式吗？ 一般地，，有，当且仅 ... ...
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