中小学教育资源及组卷应用平台 第四章 幂函数、指数函数与对数函数 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．（4分）若幂函数y＝f（x）的图象经过点，则的值为 ． 2．（4分）已知幂函数f（x）＝（m2﹣5m+7）xm是R上的增函数，则m的值为 ． 3．（4分）幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为 ． 4．（4分）若幂函数f（x）＝xα图象过点，则f（3）＝ ． 5．（4分）函数y＝ax﹣1+3恒过定点 ． 6．（4分）已知loga2＜1（其中a＞0且a≠1），则a的取值范围是 ． 7．（5分）已知α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，若幂函数f（x）＝xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α＝ ． 8．（5分）设α∈{，﹣1，﹣2，3}，若f（x）＝xα为偶函数，则α＝ ． 9．（5分）若0＜m＜n，k∈Q且k＜0，则与的大小关系是 ． 10．（5分）设m∈R，若f（x）＝（m+1）mx+1是偶函数，则f（x）的单调递减区间是 ． 11．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，，，，1，2，3}，任取k∈A，则幂函数f（x）＝xk为偶函数的概率为 （结果用数值表示）． 12．（5分）幂函数是偶函数，则m＝ ． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．（5分）幂函数y＝f（x）经过点（3，），则f（x）是（ ） A．偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数 C．奇函数，且在（0，+∞）是减函数 D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数 14．（5分）已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ） A． B．ln（x2+1）＞ln（y2+1） C．sinx＞siny D．x3＞y3 15．（5分）已知函数y＝log2（x+a）+b的图象不经过第四象限，则实数a、b满足（ ） A．a≥1，b≥0 B．a＞0，b≥1 C．b+log2a≥0 D．a+2b≥0 16．（5分）函数f（x）＝ax﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（ ） A．a＞1，b＜0 B．a＞1，b＞0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 三、解答题（本大题共有5题，满分0分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17．研究下列函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，并作出其大致图像． （1）y＝x﹣2； （2）； （3）； （4）． 18．已知函数． （1）求f（x）的单调递减区间； （2）求f（x）的最值，并求此时x的值． 19．已知函数y＝xa、y＝xb、y＝xc在第一象限的函数图象如图，试比较a，b，c的大小． 20．已知函数f（x）＝ax﹣1（a＞0且a≠1）． （1）若函数y＝f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值； （2）若f（lga）＝100，求a的值． 21．已知函数g（x）＝（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象． （1）求实数a的值； （2）解不等式f（x）a； （3）|g（x+2）﹣2|＝2b有两个不等实根时，求b的取值范围． 第四章 幂函数、指数函数与对数函数 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．（4分）若幂函数y＝f（x）的图象经过点，则的值为 ﹣2 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点，解得参数，从而求得其解析式，进而求得结论 【解答】解：设幂函数为：y＝xα ∵幂函数的图象经过点（，2）， ∴2＝（）α＝2﹣3α； ∴α； ∴y＝x； 则f（）的值为：（）（﹣2﹣3）2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查幂函数求解析式和求函数值问题．幂函数要求较低，属于基础题． 2．（4分）已知幂函 ... ...
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