A,BC外接球的表面积为S=4πR=4红×号=22x,所以选项D错误.综上，故选C 11.【答案】ACD 【解析】不妨设由点R,向渐近线y=合x作垂线，因为F,(c,0),其中=。十公，断近线y=合x化成一般方程为：b加 -ay=0,|F,A|即为点F2到直线bx-ay=0的距离，所以|F2A|= bc V62+(-a)F =c=b,所以选项A正确： 对B,如图，连接AF,因为点O为线段FF,的中点，所以S△F1A=S△A,因为FA=b,|OF,|=c,且F2A⊥OA,所 以10A=a,所以Sa5,=2Sa,A=2Xa6=ab,因为1EF,=8,即2c=8,所以c=4,即。十6=16，所以Sa5 =a长士艺-8，当且仅当a=6时等号成立，△AP,R:面积的最大值为8，所以选项B结误： 对C,当F户=PA时，点P为线段FA的中点，所以F:P|=乞，由双曲线 定义得：PF,=2a+合，又因为F,R,=2c,∠OF,P+∠A0F=受又 因为sin∠AOF,=名，所以cos∠OP,P=sin∠AOF,=么，所以在△PF,F 中，由余弦定理得：(2a+名)）广=（台）'+4c-2×台×2c×名，化简整理 得：a=6,所以e=1十仁-2，即e=厄，所以选项C正确： PF FF 对D,当∠F,PF=晋时，在△PF,R,中，sin∠OF,P=cos∠A0F,=名，由正弦定理得：sin/OF.P-sinZF PF.,即 PE=二，所以1PF1=4a,由双曲线定义得1PF=2a,再由余弦定理得：4c=(4a)+(2a)-2X4aX2acos晋，化简 c 得：=(6十2)公，所以a+6=(6+25)a2,所以号=4+2,5=(5+1D,即么-厅+1，所以双曲线的渐近线方 程为：y=士（√3十1）x,所以选项D正确.综上，故选ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分， 12.【答案】-1 【解析】令x=1,得(-1)=一1，即各项系数的和为一1. 13.【答案】ex-y-e=0 【解析】设切点A(x,eo),y'=e,则曲线y=e在点A(xo,eo)处的切线方程为y一eo=eo(x-xo),又因为过点 (1,0),所以-e=eo(1-xo),解得xo=2,所以切线方程为：y-e2=e(x-2),即e2x-y-e2=0. 14.【答案】(0，十o∞) 【解析】当x≥0时，f(x)=1十sinx≥0，所以函数f(x)在[0，十∞)上单调递增，且f(x)≥f(0)=0;当x<0时，函数 y=2是增函数，y=log(3-x)在(-∞，0)上为减函数，所以f(x)=2一log(3-x)在(-∞，0)上为增函数，且f(x) <1-log3<0.所以函数f(x)在R上单调递增.令g(x)=f(x)十f(x-1),因为函数f(x)在R上单调递增，所以函数 fx一1D在R上单调递增，所以函数g(x)在R上单调递增，且g0)=f0)十f(-1D=0十2-1og(3十1D=一号，即 不等式x)+x-1>受转化为：g)>g0),解得>0，即不等式fa)十/：-1)>号的解集为0，十∞. 四、解答题：本题共5小题，.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 15.【答案】1)单调递增区间为[km一号，kx十晋]，k∈Z,值域为[-1,3](2)[1+厅，3) 【解析】(1)f(x)=2+2sinx(W3cosx-sinx)=2+23 sin xcos x-2sin2x=√3sin2x+(1-2sin2x)+1 =5sin2x十cos2x十1=2sin(2x+）十1，…3分 令2kπ一受≤2红叶晋≤2km十受，得m-晋≤≤kx十晋…5分 )的单调递增区间为kπ买，k红士石kEZ:… 高三数学试题参考答案第3页（共6页）
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