定远育才学校2025-2026学年高二（上）期末 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知数列的前项为：，，，，则数列的通项公式可能为( ) A. B. C. D. 2.已知四棱柱中，四边形为平行四边形，点是线段的中点，点是线段上靠近点的三等分点，则( ) A. B. C. D. 3.已知直线的倾斜角为，方向向量则( ) A. B. C. D. 4.在中，点，点，点满足，则面积的最大值为( ) A. B. C. D. 5.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板称为天心石，环绕天心石砌块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加块，下一层的第一环比上一层的最后一环多块，向外每环依次也增加块，已知每层环数相同，且下层比中层多块，则三层共有扇面形石板不含天心石( ) A. 块 B. 块 C. 块 D. 块 6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，若，则椭圆的离心率( ) A. B. C. D. 7.设递增等比数列满足，，则( ) A. B. C. D. 8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且斜率为的直线交双曲线的右支于点，交轴于点，为的中点，的外接圆的半径为，则双曲线的虚轴长为 ( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线，直线，则下列说法正确的为( ) A. 直线过定点 B. 若，则 C. 若两条平行直线与间的距离为，则 D. 点到直线距离的最大值为 10.如图，棱长均为的正三棱柱中，、分别是、的中点，则( ) A. 平面 B. C. 到平面的距离为 D. 直线与所成角的余弦值为 11.已知为坐标原点，，是抛物线：上的一点，为其焦点，若与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有 ( ) A. 若，则点的横坐标为 B. 该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 C. 若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆面积为 D. 周长的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知数列满足：，，则数列的前项和 ． 13.已知抛物线：的焦点为，过的直线交于、两点点在点的上方，若，则直线的方程为_____． 14.如图，在棱长为的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知数列满足，． 求，， 猜想的通项公式并加以证明 求数列的前项和． 16.本小题分 已知点，，圆是以的中点为圆心，为半径的圆． 若圆的一条切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程． 若是圆外一点，从点向圆引切线，为切点，为坐标原点，，求使的值最小时点的坐标． 17.本小题分 如图，四棱锥的底面为菱形且，底面，，，为的中点． 求二面角平面角的正切值； 在线段上是否存在一点，使平面成立如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由． 18.本小题分 已知数列的前项和分别为，，． 求的通项公式； 若，求的最小值． 19.本小题分 已知椭圆的离心率是，且经过点． 求椭圆的方程； 若过点 的 直线与椭圆相交于两个不同的点，直线分别与轴相交于点，证明：线段的中点为定点． 答 案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.． 15.解：由已知，易得，，； 猜想． 证明：因为，所以，， 则是以为首项，以为公比的等比数列， 所以，所以． 当时，， 当时，， 所以 ， 又时满足上式． 所以，当时，． 16.解：点，， 圆是以的中点为圆心，为半径的圆， ，， 圆的方程为， 当切线过原点时，设切线方程为，则， ，即切线方程为． 当切线不过原点时，设切线方程为，则， 或，即切线方程为或． 综上知，切线方程为或或； 因为，所以， 即， 化简得：， 所以点在直线上， 要使最小，只要最小即可． 当直线垂直于直线时 ... ...
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