中小学教育资源及组卷应用平台 第二章 等式与不等式 一、填空题（每题3分，） 1．（3分）已知实数a、b满足（a+2）2+（b2﹣2b﹣3）2＝0，则a+b的值为 ． 2．（3分）方程ax2+4x+4＝0只有一个解，则a可能取值为 ． 3．（3分）设A＝a+d，B＝b+c，a，b，c，d均为正数，且ad＝bc，a是a，b，c，d中最大的一个，比较A与B的大小关系是 ． 4．（3分）已知M＝2x2+5x+3，N＝x2+4x+2，则M N（用＞，＜，＝填）． 5．（3分）不等式6+11x﹣2x2＞0的解集是 ． 6．（3分）若关于x的不等式x2﹣5x+a＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则a＝ ． 7．（3分）不等式0的解集为 ． 8．（3分）不等式的解集为 ． 9．（3分）关于x的不等式2的解集为 ． 10．（3分）设x＞1，则函数的最小值为 ． 11．（3分）已知x＞﹣1，则的最小值为 ． 12．（3分）已知a＞0，b＞0，2a+b＝1，则的最小值为 ． 二、选择题（每题4分，） 13．（4分）设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（ ） A． B． C．|a|＞﹣b D． 14．（4分）不等式﹣x2+x+6＜0的解集是（ ） A．{x|﹣2＜x＜3} B． C．{x|x＞3或x＜﹣2} D．{x|x或x} 15．（4分）设a＞1，b＞1，ab﹣（a+b）＝1，则下列结论正确的是（ ） ①a+b有最小值； ②a+b有最大值； ③ab有最大值3+2； ④ab有最小值3+2． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 16．（4分）函数y＝x1（x＞0）的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题（本大题共5题，，解答各题必须写出必要步骤） 17．（8分）若a＞b＞0，d＜c＜0，求证：． 18．（10分）设集合A＝{﹣1，2}，B＝{x|x2﹣2ax+b＝0}若B≠ ，且B A，求实数a，b的值． 19．（10分）已知不等式x2﹣3x+2≤0的解集为{x|a≤x≤b}． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式：（x﹣c）（ax﹣b）＞0（c为常数，且c≠2）． 20．（10分）已知函数f（x）＝﹣x2+ax+a2． （1）若f（﹣2）＝11，求a的值； （2）当a＝4时，的解集为M，求M． 21．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+3|． （1）求不等式f（x）≤15的解集； （2）若﹣x2+a≤f（x）对x∈R恒成立，求a的取值范围． 第二章 等式与不等式 参考答案与试题解析 一、填空题（每题3分，） 1．（3分）已知实数a、b满足（a+2）2+（b2﹣2b﹣3）2＝0，则a+b的值为 ﹣3或1． ． 【答案】﹣3或1． 【分析】因为（a+2）2≥0，（b2﹣2b﹣3）2≥0，故（a+2）2＝0，（b2﹣2b﹣3）2＝0，可解． 【解答】解：∵实数a、b满足（a+2）2+（b2﹣2b﹣3）2＝0， 又（a+2）2≥0，（b2﹣2b﹣3）2≥0， 故（a+2）2＝0，（b2﹣2b﹣3）2＝0，得a＝﹣2，b＝﹣1或b＝3， 所以a+b＝﹣3或1， 故答案为：﹣3或1． 【点评】本题考查有理数指数幂的性质，属于基础题． 2．（3分）方程ax2+4x+4＝0只有一个解，则a可能取值为 0或1 ． 【答案】0或1． 【分析】分类讨论a，利用一元二次方程根的分布与系数的关系，得出结论． 【解答】解：∵方程ax2+4x+4＝0只有一个解，∴当a＝0时，求得x＝1，满足条件． 当a≠0时，由Δ＝16﹣16a＝0，求得a＝1． 综上可得，a＝0或a＝1，‘ 故答案为：0或1． 【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，属于基础题． 3．（3分）设A＝a+d，B＝b+c，a，b，c，d均为正数，且ad＝bc，a是a，b，c，d中最大的一个，比较A与B的大小关系是 A＞B ． 【答案】A＞B． 【分析】根据题意，设k，分析可得a＝bk，c＝dk，由作差法分析可得答案． 【解答】解：根据题意，ad＝bc，则有， 设k，又由a是a，b，c，d中最大的一个，则k＞1， 变形可得a＝bk，c＝dk，则有b＞d， A﹣B＝a+d﹣（b+c）＝bk+d﹣b﹣dk＝（b﹣d）（k﹣1）＞0． 故A＞B， 故答案为：A＞B． 【 ... ...
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