专题2.4 等腰三角形的判定定理(原卷版+解析版)2025-2026学年八年级上册数学同步课堂+专项培优精练(浙教版(2024))

中小学教育资源及组卷应用平台 专题2.4 等腰三角形的判定定理 1、经历等腰三角形判定定理的探索过程； 2、掌握等腰三角形判定定理:在同一个三角形中，等角对等边； 3、会利用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和作图； 4、探索等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 2 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1. 网格图中的等腰三角形 2 考点2.根据等角对等边证明等腰三角形 4 考点3.根据等角对等边证明边相等 7 考点4.根据等角对等边求边的长度 9 考点5.等腰三角形的尺规作图 11 考点6.等边三角形的判定（概念） 13 考点7.等边三角形的判定（证明） 15 考点8.等腰三角形的性质与判定综合 17 考点9.等边三角形的性质与判定综合 21 模块3：培优训练 25 1.等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边。 2.等边三角形的判定定理： 判定1：三个角相等的三角形是等边三角形；判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 注意：要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系； 考点1. 网格图中的等腰三角形 例1．（25-26八年级上·浙江·阶段练习）如图，在方格中，以为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 变式1．（25-26八年级上·浙江课后作业）在如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果点C也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 变式2．（24-25七年级下·上海杨浦·阶段练习）如图，点A，B为方格纸中的两个格点，若以为边在方格中画点（点C为格点），使得为等腰三角形，则点C的个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 变式3．（24-25七年级下·上海杨浦·期末）如图，点M、N是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个方格纸中，找出格点P使为等腰三角形，那么满足条件的格点P的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 考点2.根据等角对等边证明等腰三角形 例1．（24-25八年级下·山西运城·期中）下面是小颖同学的数学笔记，请认真阅读，并完成相应的任务． 等腰三角形的深入思考作垂线和作平行线是几何中常用的辅助线，我发现当它们出现在等腰三角形中时，有时会出现新的等腰三角形．如图1，在中，，点是延长线上的一点，过点作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，图中出现了新的等腰三角形．如图2，在中，，点是延长线上一点，过点作于点，交于点，则是等腰三角形．在证明时，我过点作于点通过改变动点的位置继续探究，我发现如下结论：过等腰三角形边上或延长线上任意一点作腰或底的平行线与三角形第三边所在直线相交，就能得到新的等腰三角形；过等腰三角形边上或延长线上任意一点作底边的垂线与两腰所在直线相交，也能得到新的等腰三角形． 任务：(1)在不添加字母的情况下，写出图1中所有的新等腰三角形：_____． (2)在图2中补全小颖的辅助线，并证明是等腰三角形． 变式1．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，是等腰三角形的底边上的高，，交于点．(1)求证：是等腰三角形；(2)若，求的长． 变式2．（24-25八年级下·全国·假期作业）已知如图，点在上，点在的延长线上，且，．求证：是等腰三角形． 变式3．（2025·河南·模拟预测）如图，在等腰三角形中，，为边上的高线． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出边上的高线，与交于点O．（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，判断的形状，并说明理由． 考点3.根据等角对等边证明 ... ...