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课件网) 第三章 整式及其加减 3.1.3代数式 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 新知探究 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 了解 “代数” 的由来与内涵，掌握单项式、多项式、整式的定义，能准确辨析单项式的系数与次数、多项式的项与次数 01 通过数学史内容感受代数的文化价值，激发学习兴趣。 03 能从实际情境（图形、生活问题）中列出代数式，并判断其类型。 02 02 新知导入 阅读·欣赏：“代数”的由来 “用字母表示数”是代数的基础。初等代数主要以引进符号和未知数为特征，它的基本内容是解方程。 02 新知导入 “代数”一词最初来源于阿拉伯数学家花刺子米（MohammedMusaal-Khwarizmi，约780—约850）一本名为al-kitabal-mukhtasarfihisabal-jabrwa’l-muqabala的书，书名中的al-jabrwa’-muqabala意为还原与对消，亦即解方该书在12世纪被译成拉丁文传入欧洲，在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文译作“algebra”。 02 新知导入 1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”。后来清代学者华蘅芳（1833—1902）和英国人傅兰雅（JohnFryer，1839—1928）将英国瓦里斯（W.Wallace，1768—1843）所著的Algebra合译为《代数术》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法。 一个组合柜如图3-2所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图3-3），柜门由5个完全相同的长方形组成。 图3-2 图3-3 02 新知导入 请你回答下列问题： （1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？ 单个柜门周长为，5个柜门总长度为。 （2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？ 单个柜门面积为，5个柜门总面积为。 02 新知导入 （3）设柜子的进深为 c （如图3-2），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？ 柜子长、宽、高，容积为。 标注图形边长，借助几何公式逐步推导，建立“图形→公式→代数式”的思维链。 02 新知导入 03 新知讲解 像5ab，5abc, ， 等，它们都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式（monomial）。 单独一个数或一个字母也是单项式。 几个单项式的和叫作多项式（polynomial），如 ， ， 等都是多项式。 单项式和多项式统称整式（integralexpression）。 03 新知讲解 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数（coefficient），如 5ab 的系数是5, 3ν 的系数是3。 所有字母的指数和叫作这个单项式的次数 ①（degreeof monomial），如 5ab 是2次的， 3ν 是1次的。 ①：作为单项式，单独一个非零数的次数是0. 03 新知讲解 在多项式中，每个单项式叫作多项式的项（term），如多项式 是 与5y两项的和。 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。如 是1次的， 是3次的。 拓展：指出下列单项式的系数和次数： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）。 03 新知讲解 分析与答案：单项式的系数是数字因数（含符号、等常数），次数是所有字母的指数和；单独非零数的次数为。 （1）系数：，次数：； （2）系数：，次数：； （3）系数：，次数：； （4）系数：，次数：； （5）系数：，次数：。 请列出下列问题中的代数式，并指出其中： ①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？ ② 哪些是多项式？多项式的次数是多少？ 尝试·思考 （1）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 03 新知讲解 解答：代数式用“补形法”，大长方形面积为，4个小正方形（边长为）的总面积为 ，因此草地面积为 。 判断： ... ...
