中考数学@夯基真题 7 图形的变化 第 25 讲尺规作图 1．[2024 河北]观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 一定是△ 的（ ） A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 答案：B 2．[2025 吉林]如图,在△ 中,∠ = 45 ,∠ > ∠ > ∠ .尺规作图操作如下:（1）以点 为 圆心,适当长为半径画弧,分别交边 , 于点 , ；（2）以点 为圆心, 长为半径画弧,交边 于点 ′,再以点 ′为圆心, 长为半径画弧,与前一条以点 为圆心的弧相交于三角形内部的点 ′；（3）过点 ′画射线 ′交边 于点 .下列结论错．误．的为（ ） A.∠ = ∠ B.∠ = 90 C. = D. + = 答案：D 3．[2024 北京]下面是“作一个角使其等于∠ ”的尺规作图方法. （1）如图,以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 , 于点 ， ； （2）作射线 ′ ′,以点 ′为圆心, 长为半径画弧,交 ′ ′于点 ′;以点 ′为圆心, 长为半径画弧,两弧交于点 ′； （3）过点 ′作射线 ′ ′.则∠ ′ ′ ′ = ∠ . 138/152 中考数学@夯基真题 7 图形的变化 上述方法通过判定△ ′ ′ ′ ≌△ 得到∠ ′ ′ ′ = ∠ ,其中判定△ ′ ′ ′ ≌△ 的依据 是（ ） A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 答案：A 4．[2025 天津]如图, 是△ 的角平分线.按以下步骤作图:①以点 为圆心,适当长为半径画 弧,与边 相交于点 ,与边 相交于点 ；②以点 为圆心, 长为半径画弧,与边 相交于点 ;③以点 为圆心, 长为半径画弧,与第②步中所画的弧相交于点 ；④作射线 ,与 相交 于点 ,与边 相交于点 .则下列结论一定正确的是（ ） A.∠ = ∠ B. ⊥ C. = D. = 答案：D 5．[2025 福建]如图,矩形 中, < . （1）求作正方形 ,使得点 , 分别落在边 , 上,点 , 落在 上；（要求:尺规作图,不写 作法,保留作图痕迹） （2）若 = 2, = 4,求（1）中所作的正方形的边长. 答案： （1）解：如图,四边形 就是所求作的正方形. 139/152 中考数学@夯基真题 7 图形的变化 （2）设 与 的交点为 , 由作图知 = , ⊥ . ∵四边形 是矩形, ∴ ∠ = 90 , 在 Rt△ 中, = 2, = 4, ∴ = 2 + 2 = 2 5, 1 ∴ = = 5. 2 ∵ ⊥ , ∴ ∠ = ∠ = 90 . 又∵ ∠ = ∠ , 5 5 ∴△ △ ,∴ = ,即 = , ∴ = . 2 4 2 在 Rt△ 中, = , 10 ∴ = 2 = , 2 10 即正方形 的边长为 . 2 140/152中考数学@夯基真题 7 图形的变化 第 25 讲尺规作图 1．[2024 河北]观察图中尺规作图的痕迹，可得线段 一定是△ 的（ ） A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线 2．[2025 吉林]如图,在△ 中,∠ = 45 ,∠ > ∠ > ∠ .尺规作图操作如下:（1）以点 为 圆心,适当长为半径画弧,分别交边 , 于点 , ；（2）以点 为圆心, 长为半径画弧,交边 于点 ′,再以点 ′为圆心, 长为半径画弧,与前一条以点 为圆心的弧相交于三角形内部的点 ′；（3）过点 ′画射线 ′交边 于点 .下列结论错．误．的为（ ） A．∠ = ∠ B．∠ = 90 C． = D． + = 3．[2024 北京]下面是“作一个角使其等于∠ ”的尺规作图方法. （1）如图,以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 , 于点 ， ； （2）作射线 ′ ′,以点 ′为圆心, 长为半径画弧,交 ′ ′于点 ′;以点 ′为圆心, 长为半径画弧,两弧交于点 ′； （3）过点 ′作射线 ′ ′.则∠ ′ ′ ′ = ∠ . 上述方法通过判定△ ′ ′ ′ ≌△ 得到∠ ′ ′ ′ = ∠ ,其中判定△ ′ ′ ′ ≌△ 的依据 是（ ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 82/92 中考数学@夯基真题 7 图形的变化 4．[2025 天津]如图, ... ...
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