中考数学@夯基真题 2 方程（组）与不等式（组） 第 6 讲 分式方程 考点 1 分式方程及其解法 1．[2024广西贺州三模]下列式子中，是分式方程的是 （ ） 2+1 5 1 4 A. = B. + 2 3 3 1 3 +1 3 3 4 C. = 1 D. + 2 = 2 1 2 +1 4 3 答案：C 1 2 2．[2025湖南]将分式方程 = 去分母后得到的整式方程为（ ） +1 A. + 1 = 2 B. + 2 = 1 C. 1 = 2 D. = 2( + 1) 答案：A 3 3．[2025四川遂宁]若关于 的分式方程 = 1无解，则 的值为（ ） 2 2 A. 2 B. 3 C. 0 或 2 D. 1或 3 答案：D 3 解析：∵ = 1, 2 2 3 +2 ∴ = ， 2 2 3 +2 ∴ × (2 ) = × (2 )， 2 2 ∴ 3 = + 2，∴ + = + 5， ∴ ( + 1) = + 5， ∵ 关于 的分式方程无解， +5 ∴ = 2或 + 1 = 0， +1 解得 = 3或 = 1. + 2 4．[2025黑龙江龙东地区]已知关于 的分式方程 = 3的解为负数，则 的取值范围为 4 4 （ ） A. < 4 B. > 4 4 4 C. ≠ D. > 4且 ≠ 3 3 20/152 中考数学@夯基真题 2 方程（组）与不等式（组） 答案：A + 2 +3 解析： = 3，得 = 3， 4 4 4 3 +12 去分母得 + 3 = 3 12，解得 = ， 2 3 +12 根据题意，得 = < 0， 2 即3 + 12 < 0，解得 < 4， 3 +12 分母 4 ≠ 0，即 ≠ 4，即 ≠ 4， 2 4 解得 ≠ ，∴ < 4. 3 2 3 5．[2025江苏连云港]解方程 = . +1 解：去分母得2 = 3( + 1)， 去括号得2 = 3 + 3， 解得 = 3， 检验：当 = 3时， ( + 1) = 6 ≠ 0， 所以 = 3是原方程的解. 考点 2 分式方程的实际应用 6．[2024新疆]某校九年级学生去距学校20 km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5 min 后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达.已知乙车的速度是甲车速度的 1.2 倍，设甲车的速度 为 km/h，根据题意可列方程为（ ） 20 20 20 20 A. = 5 B. = 5 1.2 1.2 20 20 1 20 20 1 C. = D. = 1.2 12 1.2 12 答案：D 解析：由题意得乙车的速度为1.2 km/h， 20 20 5 20 20 1 则 = ，即 = . 1.2 60 1.2 12 7．[2024内蒙古呼伦贝尔] ， 两种机器人都被用来搬运化工原料， 型机器人比 型机器人 每小时多搬运 30 千克， 型机器人搬运 900 千克所用时间与 型机器人搬运 600 千克所用时间 相等. ， 两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？ （ ） A. 60，30 B. 90，120 C. 60，90 D. 90，60 21/152 中考数学@夯基真题 2 方程（组）与不等式（组） 答案：D 解析：设 型机器人每小时搬运 千克化工原料，则 型机器人每小时搬运( + 30)千克化工原 料， 900 600 根据题意得 = ， +30 解得 = 60， 经检验， = 60是所列方程的解，且符合题意， ∴ + 30 = 60 + 30 = 90， ∴ 型机器人每小时搬运 90 千克化工原料， 型机器人每小时搬运 60 千克化工原料. 8．[2025山西]我国自主研发的HGCZ 2000型快速换轨车,采用先进的自动化技术，能精准高 效地完成更换铁路钢轨的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的千米数是一个工作队 人工更换钢轨的 2 倍,它更换 116 千米钢轨比一个工作队人工更换 80 千米钢轨所用时间少 22 小时.求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米. 解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨 千米. 80 116 根据题意，得 = 22， 0.5 解得 = 2. 经检验， = 2是原方程的解且符合题意. 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨 2 千米. 9．[2025四川成都]2025 年 8 月 7 日至 17 日,第 12 届世界运动会将在成都举行,与运动会吉祥 物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售 , 两种吉祥物挂件,已知每个 4 种挂件的价格是每个 种挂件价格的 ,用 300 元购买 种挂件的数量比用 200 元购买 种挂件的 5 数量多 7 个. （1） 求每个 种挂件的价格； （2） 某游客计划用不超过 600 元购买 , 两种挂件,且购买 种挂件的数量比 种挂件的数量 多 5 个,求该游客最多购买 ... ...
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