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课件网) 第三章 图形的平移与旋转 3.2 图形的旋转 北师版八年级数学下册 上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景. 这些图形运动是平移吗？它们有什么共同特征？ 你还能举出一些类似的例子么？与同伴交流. 观察：右图中钟表的指针绕着中心固定点转动了一定的角度。 你能类比图形平移的定义来试着定义图形的旋转么？ 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转. 旋 转 一个定点 某个方向 一个角度 这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 旋转不改变图形的形状和大小。 旋转中心 旋转方向 旋转角 研究图形的旋转时 必须明确 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角”称为旋转的三要素； ②旋转变换同样属于全等变换. 点A绕____，按_____方向，旋转___度到点B. 点O 逆时针 60 线段AB绕____，按_____方向，旋转___度到线段A’B’. △ABC绕____，按_____方向，旋转___度到△A’B’C’. 点O 顺时针 90 点O 逆时针 80 如右图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF.点A,B,C分别旋转到了点D,E,F.点A与点D是一组对应点,线段AB与线段DE是一组对应线段.∠BAC与∠EDF是一组对应角.在这一旋转过程中,点O是旋转中心，∠AOD,∠BOE，∠COF都是旋转角. 请找出所有的对应点，对应线段，对应角.小组讨论交流. 把老师给大家准备的A4纸拿出来,先沿着纸上的四边形洞画出四边形ABCD，然后在纸上任取一点O，用圆规尖将纸片固定，把纸片绕着O点旋转一定角度，再画出四边形EFGH. （1）观察两个图形,你能发现哪些相等的线段和相等的角 （2）连接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能发现哪些相等线段和相等的角 （3）在图中再取一些对应点,画出它们与旋转中心所连的线段,你又能发现什么 （4)改变纸上所画图形的形状，再试一试. 小组讨论交流，尝试总结旋转的性质. 旋转的性质 一个图形和它经过旋转所得的图形中, (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角; (3)对应线段相等，对应角相等. 1.在下图(1)~(4)的四个三角形中，哪个不能 由△ABC经过平移或旋转得到？ 不能 2.如图,△ABC是等边三角形,D是BC上一点. △ABD经过旋转后到达△ACE的位置. (1)请准确描述以上图形运动； (2)连接DE,判断△ADE的形状. (1)在平面内，△ABC绕点A逆时针旋转60°到△ACE； 解： (2)△ADE是等边三角形. 旋转角为60°———等边三角形 3.(1)如图，你能绕点O旋转，使得 线段AB与线段CD重合吗？为什么？ (2)你能找到一个点P,使得线段AB 绕点P旋转与线段CD重合吗 小组讨论交流. 4.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BFC＝_____度． 连接EF. 由旋转的性质可知∠EBF=90°,BE=BF=2，AE=CF=1. ∴∠BFE=45°,EF +CF =8+1=9=CE . ∴△EFC是直角三角形，∠EFC=90°. ∴∠BFC=∠BFE+∠EFC=135°. 135 旋转角为90°—等腰直角三角形 谈谈本节课的收获 图形的旋转 定义 性质 旋转中心 旋转方向 旋转角 对应点 对应线段 对应角 作 业 基础作业：图形的旋转习题1. 拓展作业：借助旋转设计一个图案. 旋转的魅力 “天行健”是说天体运行刚健有力，永不停息。“君子以自强不息”则是倡导君子要像天体运行那样，奋发图强、自我砥砺，永不懈怠。 “天行健，君子以自强不息” --《周易》 ... ...
