三角形的三边关系 课后培优提升训练(含答案)华东师大版2025—2026学年七年级下册

8.1.3三角形的三边关系课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．若的周长为16，则的长可能为（ ） A．7 B．8 C．10 D．11 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2，3，4 B．3，4，8 C．4，5，9 D．5，6，12 3．下列生活中的实例应用了三角形的稳定性的是（ ） A．学校大门口的伸缩门 B．用两颗钉子把木条固定在墙上 C．自行车的三角车架 D．把弯曲的河道改直 4．某露营装备厂设计三角形帐篷支架，已知，，第三边设计的长度不可以是（ ） A． B． C． D． 5．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长可能为（ ） A．2 B．3 C．10 D．12 6．如图，点为内一点，的周长为12，，则的值可能是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，中，，沿过点的直线折叠这个三角形，折痕为（点在线段上且不与重合）．若点落在边下方的点处，则的周长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．三角形三边长分别为6、、10，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 二、填空题 9．已知三角形的其中两条边分别为3和5，第三边长为x，且x是三条边中最短的，则第三边x的取值范围为 ； 10．已知a，b，c是的三边长，满足，c为偶数，则的最大周长为 ． 11．已知a，b，c为三角形三边的长，化简： ． 12．若三角形的三边长分别是15，，，则x的取值范围是 ． 三、解答题 13．已知，，是的三边 (1)化简． (2)若和满足方程组，且为偶数，求这个三角形的周长． 14．如图，已知的周长为35，是边上的中线，． (1)当时，求的长． (2)能否等于12？为什么？ 15．如图，是的角平分线． (1)若，，则边的长度的取值范围是 ； (2)若，，求和的度数． 16．已知的三边长分别为a，b，c． (1)化简：； (2)若，，且c为整数，求周长的最大值及最小值． 17．已知，c是的三边长． (1)已知，求c的取值范围； (2)若，且的周长不超过，求a的取值范围． 18．如图，是的边上的中线，已知，． (1)边的取值范围是 ； (2)若的周长为30，则的周长为 ； (3)在中，若边上的高为6，求边上的高． 参考答案 一、选择题 1．A 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．C 8．C 二、填空题 9． 10．17 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：，，是的三边 ， ， （2）解：， 由得 代入得 解得： 根据三角形三边关系： 即 ∴ 为偶数 周长 14．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵的周长为35， ∴， ∴， ∵是边上的中线， ∴． （2）解：不能等于12，理由如下： 假设能等于12， ∵， ∴， ∵的周长为35， ∴， ∴， ∴的三边长分别为，此时，不满足三角形的三边关系， ∴不能等于12． 15．【详解】（1）解：根据三角形三边关系，在中，， ，， ，即． 答：． （2）解：，， ， 平分， ， ， ． 答：，． 16．【详解】（1）解：①∵的三边长分别为a，b，c， ∴，，， ∴ ； （2）∵，， ∴根据三角形三边关系可知， ∵c为整数， ∴当时，的周长为最大，即为； 当时，的周长为最小，即为； 综上所述，周长的最大值是17，最小值是13． 17．【详解】（1）解：∵，， 由三角形三边关系得：，即， 答：的取值范围是． （2）解：由三角形三边关系：， 化简得，解得． 又∵周长，即， ， ，解得， 综上，， 答：的取值范围是． 18．【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：∵，的周长为30， ∴， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴， 故答案为：28． （3）解：设边上的高为h， 则， 解得， ∴边上的高为． ... ...