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课件网) 新人教版数学8年级下册培优备课课件23.4.3方案问题2第二十三章一次函数授课教师：Home .班级：.时间：.探究 学校要组织 234 名学生和 6 名教师一起去参加实践活动，现在有两种车可以选 ——— 甲种车能坐 45 人，租金 400 元；乙种车能坐 30 人，租金 280 元. 而且要求每辆车上至少有 1 名老师，总费用还不能超过 2 300 元. 大家想想，这种既要算人数、又要控预算的问题，我们该怎么一步步规划出最省钱的方案呢？今天这节课，我们就来学习如何用一次函数的知识，解决这类生活里最常见的 “最优方案” 问题. 探究 某学校计划在总费用不超过2 300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少有1名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： (1)共需租多少辆客车？ (2)给出最节省费用的租车方案. 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 280 问题1：租车有哪些考虑的条件？ ①要保证240名师生乘车都有座位； ②要使每辆客车上至少有1名教师； 问题2：共有多少种租车方案？ 共3种：(1) 单独租甲种车； (2) 单独租乙种车； (3) 同时租甲种车和乙种车． 7．某商店销售12台A型和5台B型空调的利润为1 950元，销售8台A型和10台B型空调的利润为2 300元． (1)求每台A型空调和B型空调的销售利润． (2)该商店计划一次购进两种型号的空调共99台，其中B型空调的进货量不超过A型空调的2倍，设购进A型空调x台，这99台空调的销售总利润为y元，则该商店购进A型、B型空调各多少台时销售总利润最大？最大利润为多少元？ 【解】由题意，得y＝100x＋150(99－x)＝－50x＋14 850. ∵99－x≤2x，∴x≥33. ∵－50<0，∴y随x的增大而减小， ∴当x＝33时，y最大＝－50×33＋14 850＝13 200， 99－x＝66. 答：该商店购进33台A型空调和66台B型空调时销售总利润最大，最大利润为13 200元． (3)实际进货时，厂家对A型空调出厂价下调m(50
0，∴y随x的增大而增大． ∵33≤x≤66，∴当x＝66时，y取得最大值，99－x＝33. ∴商店购进66台A型空调和33台B型空调的销售总利润最大. 问题3：如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？ 租用甲种车：240÷5=5（辆）， 租用乙种车：240÷30=8（辆）. 单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆. 问题4：如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？ 汽车总数不少于6辆，不超过8辆. 因为每辆汽车上至少要有1名教师， 所以汽车总数不能大于6辆，综合起来可知汽车总数为6． 问题5：合租甲、乙两种车的时候，又有很多种方案可供选择，应该如何选出最节省费用的租车方案呢？ 租车费用与所租车的种类有关.可以看出，当客车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用. 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 280 设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数， 即 y=400x+280(a-x). 将已经确定的a=6 代入，化简这个函数，得y=120x+1 680. 问题6：为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？ 45x+30(6-x)≥240 x≥4 问题7：为使租车费用不超过2 300元，可以确定x的范围吗？ 120x+1 680≤2 300 x≤5 综上可以得到x的取值范围：4≤x≤5， 因为x要取整数，所以4≤x≤5. 问题8：结合前面所求出的x的取值范围，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？请说明理由. ∵4≤x≤5且x取整数. ∴x=4或5． 有两种 ... ... 
