(课件网) 第八章 四边形 8.1 平行四边形 第1课时 平行四边形的概念与边、角相关的性质 我们是如何研究三角形及特殊的三角形的？ 三角形的定义 三角形的表示 三角形的性质 特殊三角形的性质 特殊三角形的定义 特殊三角形的判定 下面的图片中有你熟悉的图形吗？ 有什么特点？如何研究？ 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形(parallelogram)． A B C D 如图，四边形ABCD是平行四边形， 记作： 读作： (注意字母顺序)； “ ABCD” “平行四边形ABCD”． 如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿对角线AC剪成两个三角形． △ABC与△CDA可以重合吗？为什么？ 1 2 3 4 B A D C 如图，在 ABCD中， ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4． 又∵AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA． ∴AB＝CD，BC＝DA， ∠B＝∠D，∠BAD＝∠DCB． 平行四边形的对边相等，对角相等． 平行四边形的性质定理１： A B C D 符号语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝DC，AD＝BC， ∠A＝∠C，∠B＝∠D． 例1 如图，在 ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． 求证：AE＝CF． B A D C E F 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC(平行四边形的性质定理1)． ∴∠ADE＝∠CBF． ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AED＝∠CFB＝90°． 在△AED和△CFB中， ∴△AED≌△CFB． ∴AE＝CF． 还有其他证明方法吗？ 可以通过△ABD，△CDB面积相等证明结论． B A D C 1. 如图，在 ABCD中，对角线BD的长为7．若△ABD的周长为15，求 ABCD的周长． 解：∵对角线BD的长为7，△ABD的周长为15， ∴AB＋AD＝15－7＝8． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，BC＝AD， ∴ ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD ＝2×8＝16． 2. 如图，在 ABCD中，∠B＝50°．求这个四边形的其他内角的度数． A D C B 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC． ∴∠A＋∠B＝180°． ∵∠B＝50°， ∴∠A＝130°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝130°，∠D＝∠B＝50° (平行四边形的性质定理1)． 3. 如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AE∥CF． 求证：BE＝DF． B A D C E F 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC，AD＝BC． ∵ AE∥FC， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AF＝CE， ∴BC－EC＝AD－AF，即BE＝DF． 课堂小结 平行四边形(1) 概念与符号表示 性质 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 感谢聆听！
