北师大版(2024)八年级下册 1.3 直角三角形 题型专练(学生版+答案版)

北师大版（2024）八年级下册 1.3 直角三角形 题型专练（参考答案） 【题型1】直角三角形的性质 【典例】如图，已知AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，∠A=56°，则∠DCB的度数是（　　） A.30° B.45° C.56° D.60° 【答案】C 【解析】∵CD⊥AB，AC⊥BC， ∴∠ADC=∠CDB=∠ACB=90°， ∵∠A=56°， ∴∠ACD=90°-56°=34°， ∴∠DCB=90°-34°=56°， 故选：C． 【强化训练1】如图，直线a∥b,△ABC是直角三角形，∠C=90°，顶点A在直线b上，边AB交直线a于点D，边BC交直线a于点E，若∠1=20°，则∠2的度数（　　） A. 100° B. 105° C. 110° D. 120° 【答案】C 【解析】延长BC交直线b于点F，如图所示： ∵∠ACB=90°， ∴∠ACF=90°， ∵∠1=20°， ∴∠AFC=90°-∠1=70°， ∵直线a∥b, ∴∠DEC+∠AFC=180°， ∴∠DEC=180°-70°=110°， ∴∠2=∠DEC=110°， 故选：C． 【强化训练2】直角三角形中，若其中一个锐角为50°，则另一个锐角为 ． 【答案】40° 【解析】因为直角三角形中一个锐角是50°， 所以另一个锐角是90°-50°=40°． 故答案为：40°． 【强化训练3】在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”为主题开展数学活动． （1）如图1，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度数； （2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系； （3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上，请你探索并说明∠AEG与∠CFG间的数量关系． 【答案】解 （1）∵AB∥CD， ∴∠1=∠EGD， ∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1， ∴2∠1+60°+∠1=180°， 解得∠1=40°． （2）∠AEF+∠FGC=90°，理由如下： 如图，过点F作FP∥AB， ∵CD∥AB， ∴FP∥AB∥CD， ∴∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠GFP， ∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG， ∵∠EFG=90°， ∴∠AEF+∠FGC=90°． （3）∠AEG+∠CFG=300°．理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∴∠AEG-∠FEG+∠CFG-∠EFG=180°， ∵∠FEG=30°，∠EFG=90°， ∴∠AEG-30°+∠CFG-90°=180°， ∴∠AEG+∠CFG=300°． 【强化训练4】如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠EDF． 【答案】解 ∵∠AFD=152°， ∴∠DFC=28°， ∵∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB， ∴∠EDB=∠DFC=28°， ∴∠EDF=180°-∠EDB-∠FDC=180°-90°-28°=62°． 【题型2】勾股定理 【典例】如图，AD是△ABC的高，分别以线段AB，BD，DC，CA为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】∵AD是△ABC的高， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴AD2＝AB2﹣BD2＝15﹣6＝9， ∴CD2＝AC2﹣AD2＝12﹣9＝3， ∴第四个正方形的面积为3， 故选：C． 【强化训练1】有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　） A.22023 B.22024 C.2023 D.2024 【答案】D 【解析】由题意得，正方形A的面积为1， 由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积＝1， ∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2， 同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3， ∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4， …… ∴“生长”了2023次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2024， 故选：D． 【强化 ... ...