湘教(2024)八下1.6.2菱形的判定(课件+教案+学案+大单元整体教学)

中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 四边形 1.6.2菱形的判定 学习目标与重难点 学习目标： 1.掌握菱形的两个判定定理，能准确阐述定理的推导过程。 2.能运用判定定理证明一个四边形或平行四边形是菱形，解决相关几何证明问题。 3.通过定理的推导与应用，提升逻辑推理和几何问题分析能力。 4.能辨析菱形判定的常见误区，培养思维的严谨性。 学习重点： 菱形两个判定定理的推导与应用。 学习难点： 理解“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的推导过程，以及灵活选择判定定理解决综合问题。 教学过程 一、复习回顾 回顾：1.怎么判定一个四边形是菱形？ 2.菱形的性质是什么？ 二、新知探究 探究一：菱形的判定定理1 教材第36页 【思考】如图，用4支长度相等的铅笔首尾相接组成一个四边形，这个四边形是菱形吗？为什么？ 【归纳】菱形的判定定理1： 四条边都_____的四边形是菱形. 例2如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形. 探究二：菱形的判定定理2 教材第37页 【探究】前面已经知道，菱形的两条对角线互相垂直，反过来，两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？两条对角线互相垂直的平行四边形呢？ 【归纳】菱形的判定定理2： 对角线互相_____的平行四边形是菱形. 三、例题精讲 例3如图，在 ABCD中，AC=6，BD=8，AD=5.求AB的长. 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.下列条件中，能判定是菱形的是（　　） A． B． C． D． 2.连接对角线相等四边形各边的中点得到的是什么四边形？（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3.如图，在 ABCD中，AB＝BC＝5．对角线BD＝8，则 ABCD的面积为（　　） A．20 B．24 C．40 D．48 选做题 4.平行四边形中，对角线与互相垂直，那么这个四边形的邻边　 　．（填“相等”或“不相等”）． 5.如图，四边形是平行四边形，使它成为菱形的条件可以是　 　． 6.如图，矩形的对角线、相交于点O，，．若，则四边形的周长为　 　． 【综合拓展类作业】 7.如图，在矩形中，O为的中点，过点O作分别交，于点E，F．求证：四边形是菱形． 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么 六、作业布置 1.下列命题正确的是（　　） A．平行四边形的两条对角线互相垂直 B．对角线相等的平行四边形是菱形 C．平行四边形的四条边相等 D．四个角相等的四边形是矩形 2.如图，将一张矩形纸片对折，使边与，与分别重合，展开后得四边形．若，，则四边形的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 3.如图，在中，，，，点为中点，以，为边作平行四边形，则的长为（　　） A．16 B．12 C．8 D．6 4.如图，在平行四边形中，平分交CD于点E，过点E作交于点F．求证：四边形是菱形． 答案解析 课堂练习： 1.【答案】B 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴A.当时，不是菱形，故选项A不符合题意； B. 当时，四边形是菱形，故选项B符合题意； C.当时，不是菱形，故选项C不符合题意； D. 当时，不是菱形，故选项D不符合题意． 故选：B． 2.【答案】C 【解析】解：如图，四边形ABCD中，对角线AC=BD， ∵点是的中点， 分别是、、、的中位线， ，，，， ， 四边形是菱形， 故答案为：C. 3.【答案】B 【解析】解：如图所示，连接交于， 在中，， 四边形是菱形， ， 又对角线， ， 在中，， ， 菱形的面积为． 故答案为：B． 4.【答案】 【解析】解：对角线互相垂直的平行四边形为菱形 则这个四边形为菱形，邻边相等。 故答案为：相等 5.【答案】（答案不唯一）． 【解析】解：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∴当时，平行四边形是菱形； 故答案为：（答案不唯一）． 6.【答案】8 【解析】解：∵四边形是矩形，， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又 ... ...