第20章 勾股定理 一．选择题（共10小题） 1．（2025秋 麦积区期末）下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A+∠B＝∠C D． 2．（2025秋 张家川县期末）杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐AB＝AC＝5米，横梁BC＝8米，那么从梁BC上的任意一点D要支一根木头顶住屋顶A处，这根木头需要长度可能是（ ） A．2.5米 B．6米 C．4米 D．8米 3．（2025秋 太平区期末）如图，在数轴上，点O与原点重合，点A表示的数是1，OB⊥OA，且OB＝1，连接AB．以点A为圆心，AB长为半径画弧，在点O左侧与数轴交于点C，则点C表示的数是（ ） A． B． C． D． 4．（2025秋 原阳县期末）如图，在△ABC和△ABD中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于点E，AE的反向延长线与BD交于点F，连结CD，则线段BF，DF，CD三者之间的关系为（ ） A．BF﹣DF＝CD B．BF+DF＝CD C．BF2+DF2＝CD2 D．2BF﹣2DF＝CD 5．（2025秋 九台区期末）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（ ） A．16 B．25 C．144 D．169 6．（2025秋 东河区期末）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则小明算出旗杆的高度为（ ） A．10米 B．12米 C．13米 D．15米 7．（2025秋 松江区期末）如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，∠B＝90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是（ ） A．14.8 B．15 C．15.2 D．16 8．（2025秋 沈河区期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P是BC上点，且满足∠BAP＝15°，∠PDC＝75°，若AP＝6，DP＝10，则AD的长为（ ） A．5 B．7 C． D．8 9．（2025秋 普陀区月考）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，那么下列结论正确的是（ ） A．AB2﹣CD2＝BC2﹣AD2 B．AB2﹣CD2＝AD2﹣BC2 C．AB2﹣BC2＝CD2﹣AD2 D．AB2﹣BC2＝AD2﹣CD2 10．（2025春 通辽期末）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A．2m B．3m C．3.5m D．4m 二．填空题（共5小题） 11．（2025秋 银川校级期末）某公司举行开业一周年庆典，准备在一个长13m，高5m的台阶上铺设地毯（如图），若台阶的宽为4m，地毯的价格为100元/m2，则购买地毯需花费 元． 12．（2025秋 龙华区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝2，AD＜BC，点E在线段BC上运动，点F在线段AE上，∠ADF＝∠BAE，则∠AFD＝ ，线段BF的最小值为 ． 13．（2025秋 椒江区期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝45°，AB＝6，，AD＝2，若平行于CD的直线交四边形ABCD两边于点E，F，且将四边形ABCD分割成面积相等的两部分，则EF长为 ． 14．（2025秋 秦州区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，且AC＝6，BC＝8，则点D到AB的距离是 ． 15．（2025秋 祁阳市校级期末）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“帅”“炮”两枚棋子所在格点之间的距离是 ． 三．解答题（共5小题） 16．（2025秋 平谷区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，过点D作D ... ...
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