2025-2026 学年初三年级寒假学习成果汇报 数学 试卷满分:100 分 时间:120 分钟 一、选择题(本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分)符合题意的选项只有一个. 1. 如图是某个几何体的展开图, 该几何体是( ) A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 2. 如图，直线 ，直线 与直线 分别交于点 ，点 在直线 上，且 . 若 ，则 的大小为( ) A. 32° B. 58° C 74° D. 106° 3. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图 1 所示，其轮廓是一个正八边形， 从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中. 图 2 是八角形窗户的示意图，它的一个外角 的大小为 ( ) A. 22.5° B. 45° C. 60° D. 135° 5. 据新华社报道:2024 年 9 月 25 日 8 时 44 分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域. 此次导弹发射, 是火箭军年度军事训练例行性安排, 有效检验武器装备性能和部队训练水平，达到了预期目的. 此次发射的导弹的射程约为 12000 公里，最高时速可达20~25马赫约为每小时 30000 公里,把最高时速换算成米的话得每小时 米,则 的值为( ) A. B. C. D. 6. 不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外三个小球无其他差别. 从中随机摸出一个小球, 放回并摇匀, 再从中随机摸出一个小球, 那么这两次摸到一个红球和一个绿球的概率是( ) A. B. C. D. 7. 综合实践课上，老师要求同学们用无刻度的直尺和圆规画出等腰三角形 ，两同学给出如下方案: 对于方案①和②，下列说法正确的是( ) 如图，在 中， 是BC上一点. 方案① 57 以点C为圆心, AC为半径作圆弧，交BC于点D，连接AD. 分别以点 和点 为圆心,大于 的长为半径作圆弧, 两弧相交于点 ，作直线 交 于点 ，连接 . A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 ① ①和②都错误 D. ①和②都正确 8. 如图，在平行四边形 中， ， ， ， 是对角线 上的动点，且BE = DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点. 下列四种说法:①存在无数个平行四边形MENF; ②存在无数个矩形MENF; ③存在无数个菱形MENF; ④存在无数个正方形 MENF. 其中正确的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(本题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分) 9. 要使 有意义，则 的取值范围是_____. 10. 分解因式: _____. 11. 方程 的解为_____. 12. 在平面直角坐标系 中,若点 和 在函数 的图象上, 则 的值为_____. 13. 咖啡店自制了 300 袋黄油饼干，从中随机抽取了 10 袋检测了它们的质量(单位: g)，得到的数据如下:47，46，a，(50，49，49，48，50，62、49，这组数据的众数只有一个，恰好是 . 则从这 300 缎饼干中随机抽取一袋，抽到质量为_____g 的可能性最 大，并估计这批饼干中质量超过ag的饼干有_____袋。 14. 如图， ， 分别与 相切， ， 为直径，弦 ， ， 交于点 ，则 的面积为_____. 15. 在 中， 是 边上的高且满足 ，若 ，则 _____. 16. 实验室需要购买 三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示: 盒子型号 A C 盒子容量(单位:升) 2 3 4 盒子单价(单位:元) 5 6 9 其中 型号盒子做促销活动: 购买 3 个及以上可一次性优惠 4 元. 现有 28 升材料需要存放, 要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个. (1)若购买 ， 型号盒子的个数分别为 0，1，其余购买 型号盒子. 则总费用为_____元； (2)一次性购买所需盒子总费用最少为_____元。 三、解答题(共 68 分，第 17-21、23 每题 5 分，第 22、24-26 题每题 6 分，第 27-28 题每题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算: 18. 解不等式组 19. 已知 ,求代数式 的值. 20. 如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮， ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
