北京市第一六六中学 2025-2026 学年度第二学期开学练习 初三 数学 (考试时长:120 分钟) 班级:_____ 姓名:_____ 一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分) 第 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1. 大兴国际机场，成为北京建设国际化大都市的重要标志. 全球唯一一座 “双进双出” 的航站楼, 世界施工技术难度最高的航站楼, 走进航站楼内部, 室内色调主要以白色为主, 为了让阳光洒满整个机场, 航站楼一共使用了 12800 块玻璃, 白天室内几乎不需要照明灯光. 将 12800 用科学记数法表示为 A. B. C. D. 2. 实数 在数轴上的对应点的位置如图所示, 这四个数中, 绝对值最大的是 D. A. B. C. 3. 一个不透明的盒子中装有 3 个红球, 2 个黄球和 1 个绿球, 这些球除了颜色外无其他差别, 从中随机摸出一个小球, 恰好是黄球的概率为 A. B. C. D. 4. 剪纸是我国传统的民间艺术, 下列剪纸作品中, 是轴对称图形的为 5. 如图，直线 ， ， 交于一点，直线 ，若 ,则 的度数为 A. 26° B. C. 46° D. 56° 6. 如图，公路 ， 互相垂直，公路 的中点 与点 被湖隔开. 若测得 的长为 ，则 两点间的距离为 A. B. C. D. 7. 下面是小彤设计的 “作 中 边上的高” 的尺规作图方法. ①如图，以点 为圆心， 的长为半径作弧，以点 为圆心， 的长为半径作弧，两弧在 下方交于点 ； ②连接 交 于点 . 所以线段 是 中 边上的高. 上述方法通过判定 垂直平分线段 ,得到线段 是 中 边上的高. 其中，判定 垂直平分线段 的依据是 A. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 B. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线是这条线段的垂直平分线 C. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 8. 在正方形 中，点 在边 上运动，连接 ，过点 作 ， ,连接 . 以下结论正确的是 A. 点 与点 重合时,线段 的长取得最大值 B. 点 与线段 的中点重合时,线段 的长取得最大值 C. 点 与点 重合时,线段 的长取得最大值 D. 点 运动的过程中，线段 的长不发生变化 二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分) 9. 函数 中自变量 的取值范围是_____. 10. 右图是某几何体的三视图, 该几何体是_____ 11. 分解因式: 12. 关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根, 写出一组满足条件的实数 的值: _____. 13. 如图是由射线 , 组成的平面图形,则 _____ 14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架. 它的代数成就主要包括开方术，正负术和方程术. 其中， 方程术是《九章算术》最高的数学成就. 《九章算术》中记载: “今有牛五、羊二, 直金十两; 牛二、羊五, 直金八两. 问: 牛、羊各直金几何 ” 译文:“假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两；2 头牛、 5 只羊，值金 8 两. 问:每头牛、每只羊各值金多少两？” 没每头牛值金 两，每只羊值金 两，可列方程组为_____. 15. 如图，在 中， 为 延长线上一点， 为 上一点， ， 若 ，则 的长是_____. 16. 下图是某剧场第一排座位分布图. 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2,3,4,5. 每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小. 如果按“甲、乙、丙、 丁”的先后顺序购票, 那么甲购买 1,2 号座位的票, 乙购买 3,5,7 号座位的票 丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票. 若丙第一个购票，要使其他三人 都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序_____ . 三、解答题(本题共 68 分，第 17 ~21 题，每小题 5 分，第 22 ~26 题，每小题 7 分, 第 27 题 8 分) 17. 计算: . 18. 解不等式组: 19. 已知 ,求代数式 的值. 20. 如果 ,求代数式 的值. 21. 关于 的一元二次方程 . (1)求证:方程 ... ...
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