8.3三角形的中位线 同步练习（提优） 一、单选题 1．下列命题中是真命题的是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形 C．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 2．如图，在中，，，，D，E，F分别是，，的中点，则的周长是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，过点作的角平分线的垂线，垂足为，为的中点，连接，已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点E、F分别是、的中点，若，则矩形的周长是（ ） A．20 B．28 C．26 D．24 5．如图，在中，，分别是，的中点，交的延长线于点．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，是的中位线，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线，相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，，，，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 8．如图，△ABC的面积是24，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 9．如图，在中，，，．H、G分别是上的动点，连接，分别为的中点，则的最小值是（ ） A．4 B．6 C． D． 10．如图，在正方形中，点E，G分别在，边上，且，，连接、，平分，过点C作于点F，连接，若正方形的边长为4，则的长度是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，四边形各边中点分别是，若对角线，，则四边形的周长是 ． 12．如图，菱形中，对角线，相交于点O，点E为的中点，连接，若，则菱形的周长为 ． 13．如图，菱形的对角线，相交于点，点为中点，若，，则菱形的面积为 ． 14．如图，是的中线，是的中线，于点F．若，则长为 ． 15．如图，在中，，，．将绕点C按顺时针方向旋转后得，直线、相交于点F．取的中点G，连接，则长的最大值为 cm． 16．如图，矩形的边，E是上一点，，F是上一动点，P、Q分别是、的中点，则的最小值为 ． 17．如图是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则的周长为 ． 18．如图，菱形的边长为5，将一个直角的顶点放置在菱形的中心处，此时直角的两边分别交边，丁点，，当时，的长为2，则的长是 ． 19．如图，在中，，，以为斜边作，使，，点分别是的中点，连接，则的长为 ． 20．如图正方形ABCD的对角线相交于O点，BE平分∠ABO交AO于E点，CFBE于F点，交BO于G点，连接EG、OF，下列四个结论：①CE=CB；②AE=BG；③OF=CG；④AE=OE；⑤EG=AB，其中正确的结论有 （填序号）． 三、解答题 21．如图所示，点为内一点，平分，且交于点，点为边的中点，点在上，且． (1)证明：四边形是平行四边形； (2)请直接写出线段，，之间的数量关系：_____． 22．如图，沿直线折叠 ，使得点A与点B重合． (1)请利用无刻度的直尺和圆规作出折痕，使得折痕交于点D，交于点E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在（1）的条件下，若E是中点，判断形状并说明理由． 23．如图，在四边形中，点P是对角线的中点，点E、F分别是、的中点，，，求的度数． 24．如图，在中，平分于点E，点F是的中点，连接． (1)如图（1），求证：； (2)如图（2），若，求线段的长． 25．如图，在矩形中，，对角线交于点O，点E，F分别是延长线上的点，且，连接，点G为的中点．连接，交于点H，连接． (1)猜想： H是 的中点吗？ 并加以证明； (2)求的长． 26．定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”．如图，四边形中，，四边形即为等垂四边形，其中相等的边称为腰，另两边称为底． 【提出问题】 (1)如图，与都是等腰直角三角形，，．求证：四边形是“等垂四边形”． 【拓展探究】 (2)如图，四边形是“等垂四边形”，， ... ...
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