第十九章《二次根式》章节检测卷 一、选择题（10小题，每小题2分，） 1．计算：（ ） A． B． C．3 D．2 2．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 3．估计的值应在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．实数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（ ）． A． B．5 C． D． 6．若式子在实数范围内有意义，则m的值可能为（ ） A．2025 B．2023 C． D．2022 7．观察下列等式： ①； ②； ③； … 化简：（ ）（n为正整数）． A． B． C． D． 8．张老师在黑板上出了一道计算题：，要求同学们在“○”中填入适当的运算符号，使得计算结果是有理数，“○”中可以填的符号是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．按一定规律排列的单项式，，，，…，第（为正整数）个单项式是（ ） A． B． C． D． 10．把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（8小题，每小题2分，） 11．化简： ． 12．当时， ． 13．计算 ． 14．若式子有意义，则x的取值范围是 ． 15．化简的结果是 16．已知实数x，y满足，则的小数部分是 ． 17．对于任意两个实数，，定义运算“”：若，则；若，则，其他运算符号的意义不变．按照上述定义，计算的值为 ． 18．小明学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有． ，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请利用小明发现的方法，化简 ． 三、解答题（8小题，） 19．计算： (1) (2) 20．已知二次根式与是同类二次根式，求的值． 21．当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程： (1) 的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； (3)当时，求的值． 22．小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程是正确的．你认为这个化简过程正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程． 23．在解决数学问题时，有时信息不太明显，需要结合图形特殊式子成立的条件、实际问题等发现，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件． 例如：化简． 解：由，得，∴，∴原式． 按照上面的解法，试化简：． 24．将化简，如果你能找到两个数m，n，使，且，那么将变成，即变成，从而使得方便化简． 例如：，所以 ． 请仿照上例解决下列问题： (1)化简： ①； ②． (2)已知，求的值． 25．【阅读】我们将与称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)比较大小：_____．（用“＞”“＜”或“=”填空） (2)已知，，求的值； (3)解方程：．（利用“对偶式”相关知识，提示：令）． 26．阅读材料1： 在不等式领域，有一个叫基本不等式的工具，表述如下：对于任意的正数a、b，都有，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具． 例如：在的条件下，，当且仅当时，即时等号成立，从而有最小2． 阅读材料2： 我们知道，假分数可以写成一个整数与一个真分数的和，如，当分式的分母次数小于分子的次数时，也有类似的变换，如： (1)若为正数，则的最小值为_____，此时，_____； (2)若为正数，则的最小值为_____，此时，_____； (3)求下列分式在给定的的取值范围内的最小 ... ...
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