第一章《三角形的证明》章节复习题 一、单选题 1．如图，是 ABC的外角，若，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．如图，在 ABC中，，，，垂足为，，则的长为（ ） A． B． C．6 D． 3．如图，在中，，，，，根据尺规作图痕迹可知，的周长是（ ） A．17 B．18.5 C．20 D．25 4．把两个同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一条直线上．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图， ABC中，是边的中线，有，垂足为点交于点，且平分交于，交于，连接，则下列结论： ①；②； ③；④； 错误的有（ ）个． A． B． C． D． 二、填空题 6．如图，在直角三角形中，．若，则 ． 7．“三等分角”大约是在公元前五世纪提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，，点可在槽中滑动．若，则的度数是 ． 8．如图，在 ABC中，，，,D是边的中点，在的延长线上取一点E,连接并延长，交边于点F．若，则的长为 ． 9．如图，在 ABC中，，D是边上的动点，连接，将沿直线翻折得到，直线与直线交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 °． 10．如图，已知等腰 ABC中，，，E是上的一个动点，将沿着折叠到 ADE处，再将边折叠到与重合，折痕为，当是等腰三角形时，的长是 ． 三、解答题 11．如图，在中，， ABC的外角的平分线交的延长线于点E． (1)求的度数； (2)过点作，交的延长线于点F，求的度数． 12．如图，在 ABC中，，垂足为，的垂直平分线交于点，交于点，． (1)若，求的度数； (2)若，，求 ABC的周长． 13．如图，在 ABC中，，点D在线段上运动（点D与B、C不重合），连接，作，交线段于点E． (1)若求证：； (2)在点D的运动过程中， ADE的形状也在改变．当 ADE是等腰三角形时，求的度数． 14．在边长为的等边三角形中，点Q是上一点，点P是上一动点，以每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒． (1)如图1，若，则t的值为_____ ； (2)如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形． (3)如图3，将“边长为的等边三角形”变换为“为腰，为底的等腰三角形，且，”，点P在从A向B运动到中点时静止，此时点M，N同时分别在上运动，点M以每秒的速度从点B向C运动，同时点N以每秒的速度从点C向A运动（各点均不再返回），当以B、P、M三点构成的三角形与全等时，求a的值． 15．在 ABC中，为延长线上一点，点E为线段的垂直平分线的交点，连接． (1)如图1，当时，则_____； (2)当时， ①如图2，连接，当时，求的长； ②如图3，直线与交于点F，满足为直线上一动点．当的值最大时，探索与之间的数量关系． 16．几何直观是初中阶段数学核心素养的主要表现之一，也是一种可视化的思维方式． 已知在中，，D为直线上一动点（点D不与点B，点C重合），以为边作（其中），连接． 初步感知 （1）如图1，当点在边上时，求的度数． 类比探究 （2）如图2，当点在边的延长线上运动时，类比第（1）问，请你猜想线段的数量关系，并说明理由． 拓展运用 （3）如图3，当点在边的延长线上时，，求线段的长． 参考答案 一、单选题 1．C 解：是 ABC的外角， ∴， ∵，， ∴； 故选：C． 2．A 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A ． 3．C 解：由作图可知，平分，， 的周长等于 故选：C. 4．D 解：如图，过点A作于F， 在中，， ∴，， ∵两个同样大小的含角的三角尺， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∴， 故选：D． 5．A 解：如图，作交延长线于， ，，平分， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ，，，故②③正确； ， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， 在 CDM和中， ， ， ，， ，， ... ...
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