2025-2026学年浙江省宁波市镇海区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地 B. 对顶角相等 C. 射击运动员射击一次，命中十环 D. 买一张电影票，座位号是奇数 2.已知线段a=2，b=8，则它们的比例中项线段的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 10 D. 16 3.已知⊙O的半径为3，平面内一点P到圆心O的距离OP=2，则点P在（ ） A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 无法确定 4.抛物线y=x2通过平移后得到y=（x+3）2，则下列平移方式正确的是（ ） A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位 C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则sinB的值为（ ） A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF=2AC，点B坐标为，则点E的坐标为（ ） A. B. C. （-2，1） D. （-1，2） 7.已知二次函数y=x2-4x+m,当x取1，2，3，4时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，y4，则下列选项中最大的是（ ） A. y1 B. y2 C. y3 D. y4 8.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以等边三角形的边长为半径画弧，三段圆弧所围成的封闭图形叫做“莱洛三角形”.若等边三角形ABC的边长为1，则该“莱洛三角形”的周长为（ ） A. π B. C. 2π D. 3π 9.如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，以A为圆心，AD长为半径作弧，与线段CD交于点E.若△ABD和△AEC的面积之比为3：1，则tanB的值为（ ） A. B. C. D. 10.如图1，正方形ABCD的四个顶点在正八边形的四条边上，A为MN边上一点（不与M，N重合），八边形对角线PQ交正方形一组对边于点E，F，设AM=x,四边形AEFD的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示，最低点为H（a,1），则下列关于a,b的关系式正确的是（ ） A. b-a2=1 B. b+a2=4 C. b-2a2=1 D. b+2a2=4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，。 11.已知，则的值是_____． 12.二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的交点个数为 个. 13.某校作了关于九年级学生食堂自助餐时打菜个数的统计，在200名同学的餐盘中，统计结果如下表： 每个同学打菜的个数 2 3 4 5 学生的人数 14 66 90 30 根据以上结果，估计当天随机查看一名九年级同学的餐盘，他打菜的个数超过3个的概率为 . 14.若锐角β=2α，则sinβ=2sinαcosα.已知，则sinβ的值为 . 15.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，半径OD交AC于点E，AE=CE.若BC=16，OE=5，则DE的长为 . 16.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，AC=DC=BD，AE平分∠BAC交BC于点E，CF⊥AE交于点F.若EF=1，AC=4，则AD的长为 . 三、解答题：本题共8小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) 计算：2sin45°+cos230°-sin30°. 18.(本小题8分) 为了丰富学生课余生活，某校每周开展丰富多彩的课后拓展课程，并于开学初进行线上自主选课报名.小欢和小喜打算从以下三个课程里各自随机选择一个： ①甬城建筑几何探秘； ②日常生活函数循迹； ③科创百态AI建模. （1）小欢选择课程③的概率为_____； （2）用画树状图或列表的方式，求小欢和小喜选择同一课程的概率. 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中，点D是AC的中点，在AB上取点E，使∠ADE=∠B. （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）若AD=3，AE=2，求BE的长. 20.(本小题8分) 图1，图2，图3都是正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）. （1）如图1，在AB，AC边上分别作出一点D，E，使得△ADE∽△ABC； （2）如图2，在AB边上作出点F，使得CF⊥AB； （3）如图3，△ABC绕图中某一点顺时针 ... ...
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