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课件网) 第一篇 数与代数 第三章 函数及其图象 第11讲 一次函数 1. 了解一次函数的定义，能根据条件确定一次函数的表达式. 2. 掌握一次函数的图象与性质. 3. 运用一次函数的图象解决不等式、方程的问题. 4. 运用一次函数解决简单的实际问题. 类型一 求一次函数的表达式 例1 （1）已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4，则这个一次函数的表达式是 y＝x－2 . （2）一次函数y＝2x＋6向右平移4个单位长度的函数表达式为 y＝2x . （3）一次函数y＝kx＋6与坐标轴交于A，B两点，且△AOB的面积为9，则k＝ ±2 . y＝x－2 y＝2x－2 ±2 【解后感悟】 直线平移，k不变；注意数形结合、分类讨论思想的运用. 类型二 一次函数的图象和性质 例2 一次函数y＝2x＋6. （1）图象经过第 一、二、三 象限. （2）图象与x轴的交点坐标为 （－3，0） ，与y轴的交点坐标为 （0，6 . （3）当－1＜x≤1时，y的取值范围是 4＜y≤8 . （4）当点A（－5，y1）和B（－2，y2）都在图象上，则y1与y2的关系是 y1＜y2 . （5）图象与两坐标轴围成的三角形面积是 9 . 【解后感悟】 一次函数的图象与性质问题，数形结合思想是解题的关键. 一、二、三 （－3，0） （0，6） 4＜y≤8 y1＜y2 9 1. 一次函数y＝kx＋b，当－1＜x＜1时，4＜y＜8，则此函数的表达式为 y＝2x＋6或y＝－2x＋6 . 2. 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB＝2，AD＝1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则： y＝2x＋6或y＝－2x＋6 （1）a的取值范围是 －2≤a≤2 . （2）若设直线PQ为y＝kx＋2（k≠0），则此时k的取值范围是 k≤－1或k≥1 . －2≤a≤2 k≤－1 或k≥1 类型三 一次函数与一次方程（组）及一元一次不等式（组） 例3 若直线y＝2x＋6与直线y＝x＋b的交点在第二象限，则b的取值范围为 3＜b＜6 . 【解后感悟】 注意画图，数形结合. 3＜b＜6 类型四 一次函数的应用 例4 某工厂计划生产甲、乙两种产品共2 500 t，每生产1 t甲产品可获得利润0.3万元，每生产1 t乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x t，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y万元. （1）求y与x之间的函数表达式. 【答案】（1）y＝x×0.3＋（2 500－x）×0.4＝－0.1x＋1 000. （2）若每生产1 t甲产品需要A原料0.25 t，每生产1 t乙产品需要A原料0.5 t.受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1 000 t，其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润. 【答案】（2）由题意，得x×0.25＋（2 500－x）×0.5≤1 000，解得x≥ 1 000.又∵x≤2 500，∴1 000≤x≤2 500.由（1）可知，－0.1＜0，∴y的值随着x的增大而减小.∴当x＝1 000时，y取最大值，此时生产乙产品2 500－1 000＝1 500（t）.答：工厂生产甲产品1 000 t，乙产品1 500 t时，能获得最大利润. 【解后感悟】 一次函数在实际应用中受自变量范围影响，函数值有最大或最小值.一次函数最值要理清两要素： 1. k的正负，函数的增减性. 2. 自变量的范围，点明x取何值时，函数有最值. 【图表信息题】 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20 km的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 h，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100 km/h.汽车在区间测速路段行驶的路程y（km）与在此路段行驶的时间x（h）之间的函 ... ...
