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课件网) 第四篇 综合与实践 第十章 数学问题探究 第42讲 实验与动态型问题 实验操作型问题是指通过实验操作如测量、作图、剪拼，需要动手操作、实验观察、猜想和验证类问题.动态型问题是指以三角形、四边形、圆等几何图形或函数图象为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行猜想、归纳、推理的一类问题. 类型一 剪拼操作类问题 例1 如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为（ B ） B A. B. C. D. 【解后感悟】 剪拼类题可根据面积不变解题，也可在等腰三角形中用A字形相似列出方程.把数据标到图上也是解题的重要一环. 1. 在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形ABC（∠A＝90°）硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，G，H分别为DE，BF的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为 8 ，最大值为 8＋2 . 8 8＋2 类型二 由点运动产生的问题 例2 如图1所示，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（ C ） A. （4，2 ） B. （4，4） C. （4，2 ） D. （4，5） C 【解后感悟】 解题关键是根据图2确定M点的坐标与正方形的边之间的关系. 2. 如图1所示，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从点D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD，垂足为Q. 设点P的运动路程为x，PQ－DQ为y，y与x的函数图象如图2所示，则AD的长为（ B ） A. B. C. D. B 类型三 由线运动产生的问题 例3 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从点O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t s（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N. （1）填空：AO＝ 4 ，AB＝ 2 . 4 2 （2）当t＝1时，求点N的坐标. 【答案】（2）AB：y＝－2x＋12，t＝1时，即yN＝1，将yN＝1代入，得xN＝ ，因此N（ ，1）. （3）请直接写出MN的长.（用含t的代数式表示） 【答案】（3）∵动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，运动的时间为t秒，∴MN到OB的距离为t，∴△AMN的高为4－t，∴△AMN与△AOB的高之比为 ，∵MN∥OB，∴△AMN∽△AOB，∴ ＝ ，即MN＝ . （4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝ 时，请直接写出S1·S2（即S1与S2的积）的最大值为 16 . 16 【解后感悟】 1. 直接利用勾股定理求解即可. 2. 利用待定系数法求得直线AB的表达式，令y＝1求解即可得到点N的坐标. 3. 根据题意可得△AMN∽△AOB，利用相似三角形的性质即可求解. 4. 根据二次函数最值求解即可. 3. 在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，－1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为（2，1），则点B的对应点B'的坐标为 （1，2） . （1，2） 类型四 由图形运动产生的问题 例4 一副三角尺分别记作△ABC和△DEF，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∠EDF＝30°，AC＝DE. 作BM⊥AC于点M，EN⊥DF于点N，如图1所示. （1）求证：BM＝EN. 【答案】（1）证明：设AC＝DE＝a，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∠BAC＝45°，∴∠A＝∠C＝45°，∴AB＝BC，∵BM⊥AC，∴BM＝AM＝CM＝ AC＝ a，∵∠EDF＝ ... ...
