2025-2026学年江西省赣州市南康区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，6，12 B. 5，6，10 C. 5，6，11 D. 3，4，8 3.世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ） A. 0.3×10-4 B. 3×105 C. 3×10-5 D. 3×10-4 4.在下列四个图中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 5.不改变分式的值，下列各式中变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，E.作直线DE交AC于点F，连接BF.下列说法中，错误的是（ ） A. AF=BF B. BF是∠ABC的平分线 C. D. S△ABF=3S△BCF 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，。 7.若分式有意义，则x≠ . 8.分解因式：m2-4= ． 9.如图，点P（6，-2）关于x轴对称的点的坐标是 . 10.如图，在△ABC中，MP、NQ分别垂直平分边AB、AC，交BC于点P、Q.已知BC=13，则△PAQ的周长等于 . 11.若a2+ab=7，b2+ab=9，则（a+b）2= . 12.如图，点C是射线BD上一点，∠ABC=78°，∠ACB=42°，BF平分∠ABC，点E在射线BF上，连接CE.当CE垂直于△ABC的一边时，∠BEC的度数为 °. 三、解答题：本题共12小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题3分) 计算：a a2 a3+（a3）2. 14.(本小题3分) 求出图中的x的值. 15.(本小题6分) 先化简，再求值：，其中x=3. 16.(本小题6分) 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，求证：AB=AD． 17.(本小题6分) 按要求完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）. （1）如图1，作∠BAC的平分线AM； （2）如图2，过点P作直线l的垂线. 18.(本小题6分) 如图，已知在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，4），C（4，2）. （1）画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'； （2）连接AA′，CC′，求四边形ACC′A′的面积. 19.(本小题8分) 对于部分不是完全平方形式的代数式，往往可以通过配成完成平方的方式进行因式分解，比如把代数式x2-6x-7因式分解： 解：x2-6x-7=x2-6x+9-9-7 =（x-3）2-16 =（x-3+4）（x-3-4） =（x+1）（x-7） （1）请你仿照上面的方法，把代数式x2-8x+7因式分解； （2）若代数式x2+8x-9=0，则x的值为_____. 20.(本小题8分) 如图，在△ABC中，点D是AC的中点，且BD⊥AC，过点D作AB的垂线交AB于点F，交BC的延长线于点E，已知∠E=30°. （1）求证：△ABC是等边三角形，请完成以下证明过程： 证明：∵点D是AC的中点，_____， ∴BD垂直平分AC， ∴_____， 又∵EF⊥AB，∠E=30°， ∴_____， ∴△ABC是等边三角形. （2）判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由. 21.(本小题8分) 甲用3小时完成一项工程的后，乙加入一起工作，两人合作小时后完成了这项工程. （1）甲单独完成这项工作需要_____小时； （2）乙单独完成这项工作需要多少小时？请列方程求解. 22.(本小题9分) 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，把△ADE沿AE翻折得到△AD′E，连接D′C，若BD=CD′. （1）求证：△ABD≌△ACD'； （2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数. 23.(本小题9分) 定义新运算：如果ac=b,那么（a,b）=c.例如：因为32=9，所以（3，9）=2. （1）根据上述规定，填空：（2，8）=_____； （2）若（5，x）=m,（5，y）=n,且m+n=3，求xy的值； （3）①若（4，3）=a,（4，8）=b,（4，24）=c,请你尝试证明：a+b=c； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：（xn，yn）=（x,y）. 结合①，②探索的 ... ...
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