7.4.1二次根式的乘除 基础夯实 知识点一 二次根式的乘法 1.对于二次根式的乘法运算，一般地，有 该运算法则成立的条件是 ( ) A. a>0,b>0 B. a<0,b<0 C. a≤0,b≤0 D. a≥0,b≥0 2.关于 的变形，不正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.下列运算中正确的是 ( ) A. B. C. D. 4.计算: 知识点二 二次根式的除法 5.下列等式不成立的是 ( ) A. B. C. D. 6.下列计算错误的是 ( ) A. B. C. D. 7.[教材 P44 习题 7.5T3 变式]矩形的面积为18,一边长为 2，则与它相邻的另一边长为 ( ) A.6 B. C. D.24 8.已知: 则 9.计算: 易错点悟 忽视二次根式的被开方数为非负数 10.小东在学习了 后，认为 也成立，因此他认为化简过程 是正确的，你认为他的化简正确吗 若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程. 能力提升 11.(2024 ·盐城)矩形相邻两边长分别为 ,设其面积为 S cm ,则 S 在哪两个连续整数之间 ( ) A.1 和 2 B.2 和 3 C.3 和4 D.4 和5 12.(2024·济南章丘区月考)阅读理解：我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》，可以发现:当a≥0,b≥0时,有 得 当且仅当a=b时等号成立，即a+b有最小值是 请利用这个结论解答问题：当x>0时， 的最小值为 ( ) A. B.2 C.2 D.3 13.(2024·临沂河东区期中)电流通过导线时会产生热量.电流 I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量 Q(单位：J)满足： 已知导线的电阻5 Ω，1 min 的时间导线产生2 400 J 的热量,则电流 I 为 A.(结果用二次根式表示) 14.[等面积法]直角三角形的两条直角边长为 ，则这个直角三角形斜边上的高为 15.计算: 素养培优 16.(2024·枣庄市中区期末)【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 【类比归纳】(1)请你仿照小明的方法将7+ 化成另一个式子的平方； (2)请运用小明的方法化简： 【变式探究】(3)若 且a，m，n均为正整数，求a 的值. 1. D 2. C 3. B 4.解: 5. C 6. C 7. C解析：根据矩形的面积=矩形的长×矩形的宽，得矩形的另一边长为 故选C. 8.10 000 解析: 9.解:(1)原式 (2)原式 (3)原式 10.解:不正确. 正确的解答过程： 11. C 解析: 即S在3和4之间. 故选 C. 12. D 解析:当x>0 时, 的最小值为3. 故选 D. 13.2 解析：把(Q=2 400,R=5,t=60.代入Q=I Rt,得 (负值已舍去). 15.解: 16.解:( ∴m+n=a, mn=21. ∵a,m,n均为正整数. ∴mn=21=1×21=3×7, ∴a=3+7=10或a=1+21=22.
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