2026届中考数学二轮复习重难题型：二次函数综合题 强化训练(原卷版+答案版)

2026届中考数学二轮复习重难题型：二次函数综合题 强化训练（参考答案） 一、选择题 1.已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列说法错误的是（ ） A. B.函数的最小值是 C.当时，随的增大而增大 D.和3是方程的两个根 【答案】C 【解析】观察二次函数图象，发现： 开口向上，，抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线， 二次函数的图象与轴的一个交点为， ∴二次函数的图象与轴的另一个交点为； A、∵二次函数的图象与轴的交点在原点下方， ∴，故本选项不符合题意； B、∵，抛物线的顶点坐标为， ∴函数的最小值是，故本选项不符合题意； C、∵，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减少，故本选项符合题意； D、∵二次函数的图象与轴的交点为和， ∴和3是方程的两个根，故本选项不符合题意； 故选：C． 2.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)的对称轴是直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点坐标是(4，0)，与y轴交点坐标是(0，m)且20；③0， 又∵抛物线与y轴交点坐标是(0，m)，即c=m， ∵20， ∴abc<0，故①正确； ∵抛物线与x轴的一个交点坐标是(4，0)，对称轴为直线x=1， ∴另一个交点坐标为(-2，0)， ∴当x=-3时，y=9a-3b+c<0，故②错误； ∵(-2，0)，(4，0)在抛物线y=ax2+bx+c的图象上， ∴4a-2b+c=0， 又∵b=-2a， ∴4a+4a+c=0， ∴8a+c=0即c=-8a， ∵20， ∴当-0恒成立，即ax2+(b-1)x+c-2=0必有两个不相等实根，故④正确； ∵若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在抛物线y=ax2+bx+c上，且n1，<1， 即>1，n+1<1， 解得n>-且n<0， ∴-