2025-2026学年山东省青岛市国开中学九年级（下）期初数学试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数中是无理数的为（ ） A. B. 2 C. D. 0.9 2.中国青岛作为北方第三大经济城市，某年第四季度财政收入为41.76亿元，将数据“41.76亿”用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（ ） A. 41×108 B. 4.1×109 C. 4.2×109 D. 41.7×108 3.如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4.下列计算正确的是（ ） A. a3+a2=a5 B. a3 a2=a6 C. 2n-2n-1=2n-1（n≥2） D. a3÷a4=a（a≠0） 5.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺=10寸）.意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（ ） A. x+4.5=2（x-1） B. x+4.5=2（x+1） C. x-4.5=2（x+1） D. x-4.5=2（x-1） 6.如图，在△ABC中，∠A=70°，点D为BC中点，过点D作BC的垂线，交AB于点E，连接CE，作∠ACE的平分线，与DE的延长线交于点F，则∠F的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 55° 7.如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A'B'C'，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a,b），那么它的对应点P′的坐标为（ ） A. （a-3，b） B. （a+3，0） C. （3-a,-b） D. （a-3，-b） 8.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分面积是（ ） A. 5 B. 3 C. D. 9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，它的对称轴为，下列结论中正确的有（ ） ①abc＞0； ②b2-4ac＜0； ③4a-2b+c＜0； ④2b+c＜0； ⑤若（x1，y1）和（x2，y2）是这条抛物线上的两点，则当时，y1＜y2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题：本题共1小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 10.近几年，青岛汽车产业已经崛起为青岛工业当中第一大产业，2024年全市预计整车产能约125万辆.如图是4种常见的汽车轮胎的样式，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共6小题，每小题3分，。 11.计算：-2sin45°= ． 12.若一组数据a1，a2，…，an的平均数为4，方差为3，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是 ， . 13.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍．若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为 ． 14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围 . 15.数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 . 16.如图，四边形ABCD是边长为4cm的正方形，点E在边CD上，DE=1cm,作EF∥BC，分别交AC，AB于点G、F，M，N分别是AG，BE的中点，则下列5个结论中： ①点F、N、C共线；②； ③AC⊥BE；④△MNC的面积为；⑤∠MEB=45°.正确的是 （填写所有正确结论的序号）. 四、解答题：本题共8小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题4分) 已知：如图△ABC（AB＞AC）．求作：△PAB，使得PA=PB，且∠C=∠APB． 18.(本小题10分) （1）化简：（a-）÷ （2）求不等式组的整数解． 19.(本小题8分 ... ...
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