扬州市 2026 届高三第一次调研测试 数学 注意事项: 1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案杯号法黑如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号, 回答非选择题时, 将答案写在答题上指定位置上, 在其他位置作答一律无效. 3. 本卷满分为 150 分, 考试时间为 120 分钟, 考试结束后, 将本试卷和答题卡 一并交回. 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则集合 的子集个数为( ) A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 2. 若复数 满足 ，则 的虚部为( ) A. B. C. D. 3. 展开式中的常数项为( ) A. 20 B. -20 C. -12 D. -8 4. 若 是夹角为 的两个单位向量,则 和 的夹角的余弦值是 ( ) A. B. C. D. 5. 用1,2,3,4,5,6组成六位数 (没有重复数字),在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1 和 2 相邻的概率是( ) A. B. C. D. 6. 已知数列 为等差数列， ， ，为函数 的两个极值点，则 ( ) A. 1 B. 3 C. D. 7. 已知函数 ，若 有两个零点 ， ，则 的值为( ) A. B. C. D. 8. 已知双曲线 的右焦点为 ，过点 且斜率为 的直线 交双曲线于 、 两点，线段 的中垂线交 轴于点 . 若 ，则双曲线的离心率取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有 多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 一组数据 满足 ,若去掉 后组成一组新数据. 则新数据与原数据相比() A. 极差变大 B. 平均数变大 C. 方差变小 D. 第 25 百分位数变小 10. 在正三棱柱 中，各棱长均为 为 的中点，则() A. B. 平面 C. D. 三棱柱 外接球表面积为 11. 已知 ,若 ,且 (e 为自然对数的底数),则 ( ) A. B. C. D. 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知圆柱 与圆锥 的高的比为 ,底面半径的比为 ,若圆锥 的体积为 1,则圆柱 的体积为_____， 13. 已知抛物线 上距离点 最近的点恰好是其顶点,则 的取值范围是_____. 14. 定义: 是不大于 的最大整数， 是不小于 的最小整数，设函数. 在定义域 上值域为 ,记 元素个数为 ,则 _____. 四、解答题:本大题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15. 如图, 为圆锥的顶点, 为圆锥底面的圆心, 为底面直径,四边形 是梯形, 且 为圆 上一点. (1)若点 在线段 上，且 ，求证: 平面 ； (2)当直线 与平面 所成的角为 时，求二面角 的正弦值. 16. 近年来某App 用户保持连续增长,若李明收集了 2020~2024 年的年份代码 与该 在线用户数 (单位: 万) 的数据,具体如下表所示: 年份代码 1 2 3 4 5 App 在线用户数 (单位:万) 80 150 210 260 300 (1)求样本相关系数 ，并判断变量 与 之间的线性相关关系的强弱: (2)从 2020~2024 年中随机抽取三个不同年份所对应的在线用户数据 ，记最小的数据为 ， 求 的分布列及数学期望 . 注: 样本相关系数 . 当 越接近 1 时,成对样本数据的线性相关程度越强; 当地接近 0 时, 成对样本数据的线性相关程度越弱.其中, 17. 记 的内角 的对边分别为 ，已知 . (1)求 的值； (2)若 的面积为 ，求 ； (3)若 ，当角 最大时，求 的面积 18. 已知函数 的一个极值点是 . (1)求 与 的关系式； (2)求出 的单调区间； (3) 设 ,若存在 ,使得 成立,求实数 的取值范围. 19. 过双曲线 上一点 作两渐近线的垂线,垂足为 ,且 (1)求双曲线方程； (2)过点 的直线与双曲线右支交于 、 两点，连接 ,直线 与 分别交于 . (i) 若 ，求 的值； (ii) 求 的最小值. 1. C 由 ,则 ,元素个数为 3 个, 则集合 的子集个数为 个; 故选: 2. C 若复数 满足 , 则 , ... ...
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