4.8 三角函数模型及解三角形的实际应用 一、 单选题 1 如图，两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站的南偏西40°方向，灯塔B在观察站的南偏东60°方向，则灯塔A在灯塔B的( ) A. 南偏西30°方向 B. 南偏西10°方向 C. 南偏西45°方向 D. 南偏西80°方向 (第1题) (第2题) 2 [2025盐城东台期中]如图，两座山峰的高度 AM＝CN＝200 m，为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在点B(A，B，C在同一水平面上)测得点M的仰角为45°，点N的仰角为30°，且∠MBN＝45°，则两座山峰峰顶之间的距离MN等于( ) A. 200 m B. 400 m C. 200 m D. 400 m 3 [2025如皋中学月考]合川文峰塔(如图1)又名振兴塔，始建于清嘉庆十五年(1810年)，塔为八角形密檐式砌砖结构，文峰塔是随着风水学说的发展而出现的一种建筑，其建造目的主要为祈祷当地文运昌盛，因文峰塔建于水口处，也起到闭锁水口的作用．某数学兴趣小组成员为测量文峰塔的高度，在与塔底O位于同一水平面上共线的A，B，C三处进行测量，如图2.已知在A处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°，在C处测得塔顶P的仰角为60°，BC＝AB＝54 m，则文峰塔的高度OP等于( ) 图1 图2 A. 27 m B. 27 m C. 18 m D. 18 m 4 [2025青岛一模]在平面直角坐标系中，动点A在以原点为圆心，1为半径的圆上，以2 rad/s的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动；动点B在以原点为圆心，2为半径的圆上，以1 rad/s的角速度按逆时针方向做匀速圆周运动．点A，B分别以A0(0，1)，B0(2，0)为起点同时开始运动，经过t s后，动点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋x2的最小值为( ) A. －3 B. －2 C. － D. －1 二、 多选题 5 如图，在海岸上有两个观测点C，D，点C在点D的正西方向，距离为2 km，在某天10：00观察到某航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，5 min 后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，则下列结论中正确的是( ) A. 当天10：00时，该船位于观测点C的北偏西15°方向 B. 当天10：00时，该船在距离观测点C的 km处 C. 当船行驶至B处时，该船在距观测点C的 km 处 D. 该船在由A处行驶至B处的这5 min内行驶了 km (第5题) (第6题) 6 重庆的解放碑是重庆的地标性建筑，吸引众多游客来此打卡拍照．如图，现某中学数学兴趣小组对解放碑的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为解放碑的最顶端，B为基座(即B在A的正下方)，在步行街上(与B在同一水平面内)选取C，D两点，测得CD的长为100 m．小组成员利用测角仪已测得∠ACB＝，则根据下列各组中的测量数据，能确定计算出解放碑高度AB的是( ) A. ∠BCD，∠BDC B. ∠ACD，∠ADC C. ∠BCD，∠ACD D. ∠BCD，∠ADC 7 如图，已知圆O内接四边形ABCD中，AB＝2，BC＝6，AD＝CD＝4，则下列说法中正确的是( ) A. C＝ B. 四边形ABCD的面积为8 C. 该外接圆的直径为 D. ·＝－4 三、 填空题 8 [2025徐州毓秀高级中学月考]猎狗甲在A地发现野兔乙在北偏东75°方向上的B地，立刻以10 m/s的速度进行追捕，与此同时，野兔乙以10 m/s的速度往北偏东15°方向逃窜，假设甲、乙都是匀速直线运动，且AB＝500(－)m，则甲能够一次性捕获乙的最短时间为_____s. 9 为了测量一个不规则公园C，D两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距1 km的A，B两点，点B在点A的正东方向上，且A，B，C，D四点在同一水平面上．从点A处观测得点C在它的东北方向上，点D在它的西北方向上；从点B处观测得点C在它的北偏东15°方向上，点D在它的北偏西75°方向上，则C，D两点之间的距离为_____km. (第9题) (第10题) 10 如图，已知在东西走向上有AM，BN两座发射塔，且AM＝100 m，BN＝200 m，一辆测量车在塔底M的正南方向的点P处测得发射塔顶A ... ...
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