期末模拟试题 2025-2026学年高一数学人教A版(2019)下学期

中小学教育资源及组卷应用平台 期末模拟试题 2025-2026学年高一数学人教A版（2019）下学期 一、单选题 1．已知复数，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．某校为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有600人，则抽取的学生中，高一年级有（ ） A．40人 B．36人 C．30人 D．24人 3．已知向量，，且，则（ ） A．3 B． C．2 D． 4．如图，已知电路中4个开关每个断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A． B． C． D． 5．数据6，4，3，6，3，8，8，3，1，8，则关于这组数据下列说法错误的是（ ） A．中位数为5 B．方差为1.6 C．平均数为5 D．85%分位数为8 6．记的内角、、的对边分别为、、，且，则是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 7．在直角梯形中，已知，点是边的中点，点是边上一个动点．则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，直三棱柱，，平面平面，直三棱柱的体积为，则与平面所成的角为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试.为了解学生的成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图、若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（ ） A． B．估计考生成绩的众数为72 C．估计考生成绩的中位数为71 D．估计该市考生成绩的平均分为70.6 10．如图，在中，D为边上的一个三等分点（靠近点B）， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．是在上的投影向量 11．正八面体是一种正多面体，由8个正三角形面组成，对角面为正方形．如图，正八面体的棱长为5，为棱上一点，且，则（ ） A．平面平面 B．该正八面体外接球的表面积为 C．二面角的余弦值为 D．异面直线与所成角的余弦值为 三、填空题 12．若复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为_____. 13．如图，用三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知正常工作的概率依次为，则系统正常工作的概率为_____. 14．如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为_____. 四、解答题 15．已知，，是同一平面内的三个向量，其中． (1)若，且，求； (2)若，且，求在上的投影向量的坐标． 16．如图，在正三棱柱中，，为棱的中点. (1)证明：平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值； (3)求三棱锥的体积. 17．市有关部门为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成，这五组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)估计样本成绩的平均数及方差；（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表) (2)某工作人员使用简单随机抽样从中抽取部分再研究，其中成绩的答卷有2份，成绩的答卷有3份，再从这5份中随机抽取2份进行详细分析，求从这5份答卷中取2份时，既有的答卷也有的答卷的概率． 18．已知锐角三个内角的对边分别是，若． (1)求的大小； (2)若平分交于点，求的取值范围． 19．如图，四棱锥，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，O是AD的中点. (1)求证：平面平面POB； (2)点M在棱PC上，满足，且三棱锥的体积为， ①求的值； ②二面角的正切值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C B A D C ACD BCD 题号 11 答案 ABC 1．A 由复数的除法及共轭复数即可求解. 因为， 所以，所以的虚部为. 故选:A. 2．D 确定高一、 ... ...