预测1解直角三角形的实际应用 1.（本题8分)如图①，某校新建了一个自行车车棚，数学小组利用所学知识，测量顶棚处离地面的 高度.该车棚主视图的示意图如图②，钢架与台阶的连接处记为点A,钢架最外端记为点B,在钢 架上取点C,使∠BAC=90°，测出∠ACB=82°，∠BAF=37°：再用皮尺测出台阶的高度EF=0.2 m,以及A,C两点间的距离AC=0.5m.已知图中各点均在同一竖直平面内，四边形DEFG为矩 形.请根据上述数据，计算顶棚B处到地面DE的高度.（结果精确到0.1m.参考数据：sin37°= 0.60,cos37°≈0.80，tan37°=0.75，sin82°≈0.99，c0s82°=0.14，tan82°=7.12) 地面 图① 图② 第1题图 预测2作图題 1.（本题8分)数学课上，老师给出了一道试题：如图，在矩形ABCD中，点E为CD边上一点，连接 AE,BD为对角线，作一个以AE为边的平行四边形AECF同学们展开了讨论： 甲同学认为：用直尺和圆规即可作出平行四边形.以点B为圆心，DE长为半径画弧，交AB于点 F,连接CF,则四边形AECF为以AE为边的平行四边形； 乙同学认为：仅用无刻度的直尺即可作出平行四边形.连接AC交BD于点O,连接E0并延长， 交AB于点F,连接CF,则四边形AECF为以AE为边的平行四边形； 经过讨论，认为两种作法都正确， （1)请分别用上述两位同学的方法，在图①，图②中将图形补充完整： (2)从以上两种作法种任选一种，证明四边形AECF为以AE为边的平行四边形. B 图① 图② 第1题图 预测3几何证明及计算 1.(本题8分)如图，在R1△ABC中，AD为斜边BC上的高.CE平分LACB,分别交AB,AD于点 E F. (1)求证：AE=AF; (2)若∠ACB=60°，AC=6.求AF的长. D 第1题图 2.(本题8分)如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，点F与点B关于CE对称，点D在EF的延长 线上 (1)求证：AE=DF; (2)若∠AED=a,∠BCE=B,求a与B的数量关系. F y 第2题图 3.日干奔：阅读理解（本题8分）在某次作业过程中，小明已知tana的值，他想求得tan2a的 值，通过探究构造了如图所示的△ABC,∠A所对的边长为a,∠B所对的边长为b,∠ACB所对 的边长为c、已知∠B=90°，∠A=a,在AB上取一点D,使CD=AD,则∠CDB=2a.利用勾股定理 2tnna 及悦角三角函数知识，推导出tan2a= 1-tan'a 解：设CD长为x,则AD=CD=x, ama=8,am2a=是 在R1△BCD中，CD2=BC+BD2, x2=02+(c-x)2.x2=a2+c2-2cxtr2, a'+c 2.0 即x= 2c.tan 2a=_ a 0 2ac 2tang 2c 2c (1)当α=30时，验证小明推导出的结论是否正确； (2)小红受到小明推导思路的启发，推导出tan &=sina,请写出推导过程。 2 1+cosa Aa A2a D c-t B 第3题图
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