沪科版（2024）八年级下册 18.1 勾股定理 暑期巩固 利用勾股定理证明线段平方关系 1、在中，斜边，则的值为（ ） A. B. C. D.无法计算 2、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a，b及h，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 3、如图，在中，，于H，M为AH上异于A的一点，比较与的大小，则（ ）． A.大于 B.等于 C.小于 D.大小关系不确定 4、如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝25，S3＝144，则AB＝ ． 5、如图，在四边形中，，，．求证：． 6、我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做双勾股三角形． (1) 根据“双勾股三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是双勾股三角形”是真命题还是假命题，并说明理由； (2) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，若Rt△ABC是双勾股三角形，求a：b：c； (3) 如图，△ABC、△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，DA=DB，若在△ABD内存在点E，使AE=AD，CB=CE．试说明△ACE是双勾股三角形． 勾股定理的证明方法 1、如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形的面积分别是9、25、1、9，则最大正方形的边长是（ ） A.12 B.44 C. D.无法确定 2、下面图形能够验证勾股定理的有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 3、利用图1或图2两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 ． 4、我们根据图形的移、拼、补可以简单直观地推理验证数学规律和公式，这种方法称之为“无字证明”，它比严谨的数学证明更为优雅与有条理．下面是用三块全等的直角三角形移、拼、补所形成的“无字证明”图形． （1）此图可以用来证明你学过的什么定理？请写出定理的内容； （2）已知直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c，图1、图2的面积相等，请你根据此图证明（1）中的定理． 5、（）测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表： 根据已经得到的数据，请猜想三边的长度之间的关系． 利用勾股定理解三角形 1、如图，在中，，若，，则的长是（ ） A.1 B. C.2 D. 2、如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A. B. C. D. 3、已知在中，，，，则的长为（ ） A. B.3 C.5或 D.5 4、一直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2=9，b2=16，那么c2的值是 5、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ． 6、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？ 求梯子滑落高度 1、如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端（点A）距墙角（点C）为．若梯子的底端水平向外滑动，梯子的顶端（点B）向下滑动多少米？若设梯子的顶端向下滑动x米，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 2、如图，一根长为5m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离3m，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（ ） A.2m B.3m C.4m D.m 3、如图，一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高．若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙时，梯子的上端恰好与窗户的下沿对齐，则梯子的长度为（ ） A. B. C. D. 4、使用13米长的梯子登建筑物，如果梯子的底部离建筑物的底部的距离不能小于5米，问该梯子最多可登上 米高的建筑物． 5、某班将本校的办学理念“学会生活，学会学习， ... ...
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