【好题汇编】5年(2022-2026)高考数学真题分类汇编—专题03 函数及其性质(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 函数及其性质 考点分类 五年考情（2022-2026） 命题规律 考点01 函数的概念及其表示（求值、定义域、值域、图像与解析式） 2026上海卷、2025北京卷 2024年新高考卷Ⅰ、2024上海卷 2023北京卷、2023上海卷 2022北京卷、2022浙江卷 以基本初等函数为载体，考查函数的定义域与值域等内容 考点02 幂指对函数的运算与应用 2026北京卷、2026天津卷、2026上海卷 2025年全国一卷、2025北京卷、 2025上海卷 2024年全国甲卷（理）、2024北京卷、2024天津卷、2024上海卷、 2023年新高考卷Ⅰ、2023年全国甲卷、2023北京卷、2023天津卷、 2023上海卷 2022年全国甲卷、2022北京卷、 2022天津卷、2022上海卷、2022浙江卷 考查指数和对数函数的单调性（比较大小等）、根据分段函数的单调性求参数、指对数的运算性质等 考点03 函数的性质及其应用（单调性、奇偶性、周期性、对称性） 2026新课标全国Ⅰ卷、2026新课标全国Ⅱ卷2026北京卷、2026天津卷、2026上海卷 2025年全国一卷、2025北京卷 2025天津卷、2025上海卷 2024年新高考卷Ⅰ、2024年全国甲卷2024天津卷、2024上海卷、 2023年新高考卷Ⅰ、2023年新高考卷Ⅱ、2023年全国甲卷、2023年全国乙卷、2023北京卷、2023天津卷、2023上海卷 2022年新高考卷Ⅰ、2022年新高考卷Ⅱ、2022年全国甲卷、2022年全国乙卷2022北京卷、2022天津卷、 2022上海卷、2022浙江卷 以抽象函数作为载体，考查函数的单调性、奇偶性、周期性及对称性 考点04 函数的零点与方程的根 2026新课标全国Ⅱ卷 2025天津卷、2025上海卷、 2024年新高考卷Ⅱ、2024年全国甲卷（理）、2024天津卷、2024上海卷 2023年新高考卷Ⅰ、2023天津卷、2023上海卷 2022北京卷、2022天津卷、2022上海卷 一般会结合其他知识点考查，需要掌握函数零点的定义和数形结合思路 考点01 函数的概念及其表示（求值、定义域、值域、图像与解析式） 1．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先作出两函数在区间上的图象，根据平移对称法，分别算出和时，两函数的函数值，求得对应线段的中点的纵坐标，从而得出需要将两函数图象上下平移的长度，根据平移后对应点的坐标结合各选项逐一判断即得；也可以通过计算两函数的函数值差值等分量，根据该函数的类型结合选项确定答案. 【详解】方法一：依题意，作出函数与在上的图象. 按照平移对称法，当时，，线段中点纵坐标为， 则应将此时的线段沿方向向下平移，的图象上的对应点纵坐标应分别为和，故排除B项； 当时，，线段中点纵坐标为，则应将此时的线段沿方向向下平移， 的图象上的对应点纵坐标应分别为和，故可排除C，D两项，A项符合题意. 方法二：根据平移对称法的基本概念，将函数和函数在上的函数值差值等分在轴上下两侧， 等分量为，故在上线性变化，结合选项知，只有选项A符合题意. 故选：A. 2．（2025·北京·高考真题）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要条件的概念即可求解. 【详解】若函数的值域为，则对任意，一定存在，使得， 取，则，充分性成立； 取，，则对任意，一定存在，使得， 取，则，但此时函数的值域为，必要性不成立； 所以“的值域为”是“对任意，存在，使得”的充分不必 ... ...